4.1 认识三角形（第1课时） 课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形 第1课时 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）了解三角形及其相关概念，能正确识别和表示三角形。 2）利用角的大小对三角形进行分类。 3）探索并推导三角形的内角和等于180°。 重点 利用角的大小对三角形进行分类。 难点 根据三角形内角和等于180°进行简单计算。 教学目标 生活中，你还知道哪些有三角形的物体？ 你能在图中找到三角形吗？ 新课引入 2023/12/22 3 新课引入 2023/12/22 4 三角形的概念 一 观察下面的屋顶框架图 （1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 新知探究 问题1 观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. A B C 注意： （1）不在同一条直线上. （2）三条线段.（3）首尾顺次相接. 新知探究 问题2 三角形中有几条线段?有几个角? 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 有三条线段，三个角 A B C 新知探究 三角形用符号“△”表示。 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形ABC” [补充说明]表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等。 三角形的表示: A B C c b a A B C 角 角 角 三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。 如图， 顶点A所对的边BC，也可以记为边a ； 顶点B所对的边AC，也可以记为边b ； 顶点C所对的边AB，也可以记为边c 。 新知探究 基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 新知探究 A D C B E 2.以BC为边的三角形有哪些？ △ABC、 △BEC 、△DBC 3.以D为顶点的三角形有哪些？ △BCD、 △CDE 4.以∠A为角的三角形有哪些？ △ABC、 △ABE 1.右图中有多少个三角形？ △ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE 5. △BCE的三边分别是:___________________ 三个角分别是：______________________ 三个顶点分别是：________________ 其中∠BEC的对边是：_________ ∠D是由_____和______两边组成的角 BC,CE,BE ∠EBC、 ∠BEC、 ∠CDE 点E、点B、点C BC DB DC 课堂练习 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°. 1 3 2 1 3 2 新知探究 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 新知探究 证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). C B A E D 1 2 新知探究 证法2：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换). 1 2 新知探究 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义)， ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换). C B A E F 新知探究 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 新知探究 三角形内角和定理： 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 归纳总结 例2.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上