2024年中考数学高频考点突破——二次函数与平行四边形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与平行四边形 1．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 2．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； (3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4．综合与探究： 已知：二次函数的图象的顶点为，与轴交于，A两点，与轴交于点，如图： (1)求二次函数的表达式； (2)在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，求出点的坐标； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式和点C的坐标； (2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索） (3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索） 6．如图，已知抛物线经过A（-1，0），C（0，2），对称轴为直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)点G是直线BC上方抛物线上的动点，设G点的横坐标为m，试用含m的代数式表示△GBC的面积，并求出△GBC面积的最大值； (3)设R点是直线上一动点，M为抛物线上的点，是否存在点M，使以点B、C、R、M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M坐标，不存在说明理由． 7．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点，与轴交于点、且点，，抛物线的对称轴与交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点是直线上方抛物线上的一动点，连接，，求面积的最大值； (3)若点是抛物线上一点，在直线上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图所示，抛物线（≠0）与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，6），对称轴为直线=1．点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)，连接AC，BC，DC，DB． (1)求抛物线的函数解析式； (2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值； (3)在（2）的条件下，若点M是轴上的动点，点N是抛物线上的动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线y= -x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点 E． (1)求点A，B，D的坐标； (2)点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点G作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）．设点G的运动时间为 ts． ①当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形； ②连接BM，在点C运动的过程中，是否存在点M，使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作菱形MENQ，当菱形MENQ为正方形时，请直