第三章 第五节二次函数图象与a，b，c的关系（精讲册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

第五节 二次函数图象与a,b,c的关系 考点精讲练 P考点1二次函数图象与a,b,c的关系(2023.9,2017.9) 考点小练) 1.二次函数图象与a,b,c的关系 1.如图，抛物线y=ax2十bx +c(a≠0)的对称轴是直 a>0 开口① a决定开口方向 线x=一2，图象与x轴交 a<0 开口向下 于A,B两点.若OA b=0 对称轴为② a,b共同决定对称 5OB,则下列结论中错误的 a,b同号 对称轴在y轴左侧 ( 轴位置 是 a,b异号 对称轴在y轴右侧 c=0 抛物线过③@ c决定与y轴 c>0 抛物线与y轴交于正半轴 交点位置 c<0 抛物线与y轴交于负半轴 b-4ac=0 与x轴有唯一交点（顶点） 第1题图 b一4ac决定与x b-4ac>0 与x轴有④ 交点 A.c<0 轴交点个数 B.ab<0 b-ac<0 与x轴没有交点 C.4ac<b 2.根据二次函数的图象判断与a,b,c的相关的结论 D.5a+c=0 2 2.已知二次函数y=ax十bx +c(a≠0)的图象如图所 图象 示，回答下列问题： (1)a0,b0, c0,4ac-60: a⑤ a0b=0 a<0b⑨ (2)b-2a0: 结论 b⑥ 0 c>0 c<0 (3)a十b+c0: c<0 b-4ac>0 b-4ac⑧ 0 b-4ac1 0 (4)4a-2b+c0. 图象 a>0b① a⑧ 0 a>0b⑤ 0 -- 结论 c>0 b 0 c=0 第2题图 b-4ac② 0 c=0b-4ac>0 b:-Aac 0 3.特殊代数式正负的判断方法 2a+b 名会与1比较 2a-b 名与-1比较 a十b+c 令x=⑦ ,看纵坐标正负 34 练客中考·安徽数学·精讲册 续表 a-b+c 令x=一1，看纵坐标正负 Aa+2b+c 令x=2,看纵坐标正负 4a-2b+c 令x=⑧ ,看纵坐标正负 P考点2二次函数与一元二次方程的关系(2021.22) 3.已知二次函数y=x+4x +c的图象与x轴只有一 与x轴交 个交点，则c的值是 二次函数y=ax2十b.x十c的图象与x轴交点的横坐标是 点坐标的 4.二次函数y=a.x2-2ax十c 元二次方程a.x十bx十c=0的解 确定 (a≠0)的图象过点(3,0)， 方程a.x2-2ax十c=0的解 1.二次函数的图象与x轴有两个交点台方程ax2十b.x十 为 c=0有两个⑩ 的实数根台b一4ac>0: 与x轴交 2.二次函数的图象与x轴有且只有一个交点台方程a.x 点个数的 +b.x十c=0有两个相等的实数根台6一4ac④ 0: 判断 3.二次函数的图象与x轴没有交点台方程a.x2+x十c=0 ② 实数根=b一4a<0 重难点突破 P重难点)根据函数性质判断函数图象 ©针对训练) 【典例1】如图，一次函数y1= 1.已知二次函数y=ax x与二次函数y2=a.x2十bx +(b一2)x十c(a≠0)的 十c(a≠0)图象相交于P,Q 图象如图所示，则二次 函数y=a.x2+bx十c与 两点，则函数y=ax2十(b一 1)x十c的图象可能是() 典例1图 正比例函数y=2x的 第1题图 图象大致为 B 【思路点拨】函数y=ax2+(b一1)x十c与 x轴有两个交点，并且两个交点在x轴的 正半轴. 练客中考·安徽数学·精讲册 35 2.已知反比例函数y=b(b≠0)的图象如图 【思路点拨】判断这类题的结论，一般依据对 称轴，根的判别式，取特殊值，抛物线与x轴 所示，则一次函数y=cx一a(c≠0)和二次 函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)在同一平面直 的交点等得到a,b,c之间的数量关系. 角坐标系中的图象可能是 ©窃针对训练】 3.如图，二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的 图象经过点A(-1,0),对称轴为直线x= 1.现有下列说法： 第2题图 ①4>0： ②4a+c<0; ③4ac>b: ④若(2)与（一？）是抛物线上的两 个点，则y<y2: ⑤关于x的方程a.x2+b.x十c+1=0有两 个不相等的实数根， 其中正确的是 P重难点2》二次函数图象与a,b,c的关系 【典例2】抛物线y=a.x2+bx+c(a≠0)的部 第3题图 分图象如图所示，其对称轴为x=1,且与x A.②④ B.②⑤ 轴交于点（一1,0），与y轴的交点在2~3之 C.②③ D.④⑤ 间（包含端点）.分析并判断结论，用“>”“<” 4.二次函数y=a.x2+b.x十c(a≠0)的图象如 或“=”填空： 图所示，下列结论： (1)b2-4ac 0: ①abc<0: (2)2a+b 0: ②2a+b=0: (3)abe 0: ③m为任意实数时，a十b≤m(am十b): (4)a-b+ 0: ④a-b+c>0: (5)4a+2b+c