第四章 微专题二 相似三角形中的常考模型（精练册）-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

微专题二 相似三角形中的常考模型 P模型团)A字型 3.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB AC上，∠AED=∠B,射线AG分别交线段 正A字型 斜A字型 DE,C于点，G,且把-8器若A把- D 模型 展示 CB D 第3题图 模型 P模型2}8字型 微专题 两个三角形中有一个公共角 特点 正8字型 斜8字型 图形中已经有一组角相等，(1)从已知条件、 模型 A之B 图中隐含条件或通过证明得到另一组角相 展示 相 解题 0> 等：(2)证明相等的这组角的两条边对应成比 思路 例：(3)若题中未说明相似三角形对应的顶 模型 角 点，则需要分情况讨论 有一组隐含的等角（对顶角） 特点 ©针对训练】 图形中已经有一组对顶角，(1)从已知条件， 的 图中隐含条件或通过证明得到另一组角相 L.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点.若 解题 考 等：(2)证明这组对顶角的两条边对应成比 ∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面 思路 例：(3)若题中未说明相似三角形对应的顶 型 积为3，则△BCD的面积为 ( 点，则需要分情况讨论 ⑨窃针对训练) 4.如图，线段AE,BD相交于点C,如果AC=9, 第1题图 CE=4,BC=CD=6,DE=3,那么AB的长为 A.12 B.9 C.6 D.3 ( ) 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=∠ADC= 90°，AD=3,BD=2,则CD的长为( A.2 B.3 C.4 9 0.2 D 第2题图 第4题图 第5题图 A.2 B.3 c D.3 5.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点 70 练客中考安徽数学精练册 第回章三角形 AC,BE交于点F.若AB=4,则△AEF的面 求证：(1)△ABD∽△ACE: 积为 ( (2)∠BAC=∠BOC. A.1 B c. D. 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB= 90,∠DAB=5,∠ABC=65.求6的值 第7题图 第6题图 微专题 8.如图，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的 一点，且∠ABC=∠DBE,∠BAD=∠BCE. 相 (1)求证：△ABD∽△CBE: (2)若AB:DB=5:2,AC=6,求线段DE 的长 三角形中的常考 型 P模型3手拉手模型 第8题图 “两任意相似三角形”手拉手“两直角三角形”手拉手 结论：△AOB∽△COD. s8器 @针对训练) 7.如图，在△ABC和△ADE中，AB=nAC, AD=mAE(m>1),∠BAC=∠DAE,连接 BD,CE交于点O. 练客中考安激数学精练册 第一部分安嫩中考命题点精赫 P模型4④一线三等角型 ⊥AE于点F,则BF的长为 点P在线段AB上（同侧型） 第10题图 锐角一线三等角 一线三垂直 钝角一线三等角 11.如图，点E在线段BC上，AB⊥BC,DC⊥ BC,∠AED=90°.求证：AB·CD=BE·EC 点P在线段AB的延长线上（异侧型） 第11题图 锐角一线三等角 一线三垂直 钝角一线三等角 微专题 结论：△CAP∽△PBD 12.已知等边△ABC,点E,F分别在边AB,AC 上，将△AEF沿EF折叠，点A落在BC边上 线三等角 似三角形 的点D处 模型常出现 (1)求证：△BED∽△CDF: 的背景 （2若CD=2BD.求5架的值。 的 考 ©罗针对训练) 型 9.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是DC 延长线上一点，连接BE,过点E作EF⊥BE, 与AD的延长线交于点F,若CE=2,则DF 第12题图 的长为 第9题图 10.练新方向[教材改编·沪科九上P86T10] 如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若 E是边CD的中点，连接AE,过点B作BF 72 练孝中考安激数学精练册练客中考·安撒数学·参考答案 (2)解：由1)知：△ABC△DEB, ∴·∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC, 部提 ∴.∠ABD=∠CBE. 又：∠BAD=∠BCE,∴.△ABDO△CBE: (2)解：：△ABD∽△CBE,∴ABDB=BC:BE 又：∠ABC=∠DBE,∴.△ABC∽△DBE, .BD=3. ..AB:DB=AC:DE. 16.D .5:2=6:DE..DE=2.. 17.√m+n【解析】：△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°.”折叠△BDE得到 9.310.3y0 5 △FDE,∴.△BDE≌△FDE,∴.SemE=SsmE I1.证明：AB⊥BC,DC⊥BC,.∠B=∠C=90° ∠F=∠B=60°=∠A=∠C.:DE平分等边 :∠AED=90°，∴.∠AEB+∠DEC=90 △ABC的面积，∴.Sga形D=SaE=SmE, ,∠BAE+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠DEC. .Saw:=S△x+S△r