第27章 相似 章末综合训练2023-2024学年人教版九年级数学下册

第27章 相似 章末综合训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（      ） A．所有的正方形都相似 B．对应角相等的两个多边形相似 C．所有的矩形都相似 D．对应边成比例的两个多边形相似 2．若，相似比为，则两三角形对应高的比为（    ） A． B． C． D． 3．已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（    ）    A． B．2 C． D． 5．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（　　）      A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 8．如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影，已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分面积为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，，分别与边，相切，切点分别为E，C，则的半径是（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是、的中点，、交于点G，的中点为H，连接、．给出下列结论：①；②；③；④与相似．其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．和中，，，，当 时，． 12．圆内两条弦和相交于点，为中点，把分成两部分的线段长分别为和，那么 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是以原点为位似中心的位似图形，则点的坐标为 ． 14．《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四尺，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线交井口于点E，的长为4尺，则水面距井口距离为 尺． 15．如图，将水平的平面镜放置在点处，光线从点出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙的顶端处．如果，米，米，米，那么该古城墙的高度是 米．    16．如图，在中，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若两点同时出发，则当以点为顶点的三角形与相似时，运动时间为 s． 三、解答题 17．如图判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由． 18．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？ 19．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．    (1)当时，求x的值． (2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 20．在边长为10的菱形中，对角线相交于点O，过点O作直线分别交的延长线于点E、F，连接．    (1)若，判断四边形的形状.并说明理由； (2)若于H，，直接写出的长度． 21．如图，在和中，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．如图，在中，点D在边上，，且． (1)求证：； (2)若．求CD的长． 23．如图，四边形中， ，且，E、F分别是、的中点，与交于点M． (1)求证：； (2)若，求BM． 24．如图，在等边中，为的中点，为上的动点，以为边作等边，过点作的平行线，交于点．      (1)特例发现 如图①，当点与点重合时，直线和的位置关系是________；与的位置关系是________． (2)类比探究 如图②，当点移动到如图所示的位置时，上述结论还成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． (3)拓展延伸 如图③，在四边形中，，，过点作于点，过点作交于点，若，，请直接写出线段的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$