27.2.2 相似三角形的性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.2 相似三角形的性质 同步练习 一、单选题 1．已知，，，则与的相似比是（    ） A． B． C．2 D．4 2．若与相似，且对应边之比，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，已知，，那么等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，中，D是边上一点，过点D作交AC边于点E，N是边上一点，连接交于点M，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，两条中线相交于点，连接，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为 ． 8．如图，，要使，则 ． 9．如图，中，点D、E分别在边上，平分，，若，则 . 10．如图，在中，，，若，，则 ．    11．如图，的顶点在y轴上，两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为D，点的对应点为，线段交AC于点，若，则点的坐标为 ． 12．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点Р沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1m/s．设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则 ﹔当 时，． 三、解答题 13．如图，在中，，点D在上，于点E， (1)求证：； (2)，且，求的长． 14．如图，在和中，，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 15．如图，矩形中，为上一点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．如图，中，是中线，且，． (1)求证：； (2)求线段的长． 17．如图，在中，，是边上的高，若点E是的中点． (1)求证：； (2)连接交于点F，若，求的长． 18．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为，， (1)用含t的代数式表示； (2)当以点A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； (3)是否存在t的值使得的面积是面积的，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长之比等于相似比的平方进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴与的相似比， 故选B． 2．C 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟记“相似三角形面积的比等于相似比的平方”是解题关键，由相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：与相似，且对应边之比， ． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，掌握相似三角形的性质是解题的关键．由平行线分线段成比例可求，通过证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，由，得到，，再根据相似三角形的性质得到，，进而推出，由此可得结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 根据现有条件，无法证明， ∴四个选项中，只有D选项，符合题意， 故选：D． 5．A 【分析】证明，则，设正方形零件的边长为x，则，根据相似三角形的性质得到，解方程即可．本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 设正方形零件的边长为x，则， ∴， 解得：， 即这个正方形零件的边长为． 故选：A 6．D 【分析】本题考查了中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点．根据中位线定理得出，是解题关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴，， 故，①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故②③正确； ， 故④正确； 故选：D 7． 【分析】本题考查相似三角形的性质，先根据面积比求得相似比，再根据周长比等于相似比即可求解．关键是熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方． 【详解】解：∵，且的面积：的面积， ∴两三角形的相似比为， ∴两三角形周长比为， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的对应边成比例即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．24 【分析】本题