2024年中考数学专题复习 ——整式的乘法与因式分解

2024年中考数学专题复习——整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a6+a2＝a3 C．（a+1）2＝a2+1 D．a3×a2＝a5 2．计算 的结果为16，则m的值等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 3．已知实数，，满足，，则下列选项中正确的（　　） A．， B．， C．， D．， 4．下列各式变形正确的是（　　） A．a-3(b-c)=a-3b+3c B．a+2(b-c)=a+2b-c C．a-2(b-c)=a-2b-2c D．-(a-b)-c=-a+b+c 5．下列运算错误的是（　　） A．（2b3）2＝4b9 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0） 6．下列因式分解正确的是（　　） A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2 B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3） C．x2n﹣xn＝xn（x+1）（x﹣1） D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）2 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知三个实数，，满足，，，则（　　） A．， B．， C．， D． 二、填空题 9．计算 　 　. 10．若 ，则 的值为　 　. 11．因式分解 的结果是　 　. 12．⑴ 　 　． ⑵ 　 　． ⑶ 　 　． ⑷ 　 　． ⑸ 　 　． ⑹ 　 　． 13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 　 　． 三、解答题 14．已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号，并说明理由． 15．已知，，求的值． 16． （1）因式分解：3﹣6a +3． （2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．如果关于 的多项式 与 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 的值. 18．数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算. 19．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示 （1）观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　 ； （2）已知，，则　 　 ； （3）请应用这个公式完成下列计算：． 答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．A 9． 10． 11． 12．；；；；﹣2a；﹣5abc 13．20 14．：原式=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b） ∵a，b，c 为△ABC 的三条边的长 ∴a-c+b＞0，a-c-b＜0 ∴（a-c+b）（a-c-b）＜0 ∴（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号为负. 15．解：原式 ， 当 ， 时 原式=53×11=125×11=1375． 16．（1）解：3﹣6a +3 = =． （2）解：因为 由①得 x－2x＋2≥1， 解得： x≤1， 由②得 1＋x＞2x－2， 解得：x＜3， ∴不等式组的解集为x≤1． 其解集在数轴上的表示如下： 17．解：∵ ， ∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10， ∴ ， 解得： ， ， ∴ . 18．解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米. 因为 ==1012 =1012 而=千米3， 所以==（千米3）. 19．（1） （2）3 （3）解：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232) =(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)⋯(1+12023)(1−12023) =32×12×43×23×54×34⋯20242023×20222023 =12×20242023 =10122023 学科网（北京）股份有限公司 $$