2024届高三艺术生数学一轮复习-定义域讲义

12.2函数定义域 一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。 求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π等等。 ( 6 )中x 1、定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① ；② ；③ 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义， 而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是. ②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义， 而，即时，根式才有意义， ∴这个函数的定义域是{|}. ③∵当，即且时，根式和分式 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{|且} 另解：要使函数有意义，必须： 2函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【解析】函数中，，解得1≤x<3. 函数的定义域为.故选D. 【变式探究】 （1）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． （2）已知集合，，则为（ ） A． B． C． D． （3）记函数的定义域为D．若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为__________． 例2 求下列函数的定义域： ① ② ③ ④ ⑤ 解：①要使函数有意义，必须： 即： ∴函数的定义域为： [] ②要使函数有意义，必须： ∴定义域为：{ x|} ③要使函数有意义，必须： ∴函数的定义域为： ④要使函数有意义，必须： ∴定义域为： ⑤要使函数有意义，必须： 即 x< 或 x> ∴定义域为： 例3 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 解：∵定义域是R,∴ ∴ 例4 若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域 解：要使函数有意义，必须： ∴函数的定义域为： 例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。 分析：法则f要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在 [－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。 （注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。） 解：∵f(x)的定义域为[－1，1]， ∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1， ∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。 例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。 答案：－1≤x2≤1 x2≤1－1≤x≤1 练习：设的定义域是[3，]，求函数的定义域 解：要使函数有意义，必须： 得： ∵ ≥0 ∴ ∴ 函数的定域义为： 例7已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域 因为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1， x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。 已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。） （提示：定义域是自变量x的取值范围） 练习： 已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域 若的定义域是，则函数的定义域是 （　　） Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ． 已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则 （　　） Ａ． Ｂ．B Ｃ． Ｄ． 12.2 函数定义域的求法 1．函数的定义域是________________． 2、函数的定义域是________________． 3．记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是 ． 4、函数y＝＋的定义域是(　　) A．[－1,0)∪(0,1)　　　　B．[－1,0)∪(0,1] C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1) 5、函数的定义域为( ) A． B． C． D． 6、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7、函数的定义域为__________． 8、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 10、函数的定义域为__________． 11、设全集为R，函数