第6章一次函数拓展专题：直线过定点于动点定直线专题课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 一次函数章节专题 一次函数中的直线过定点与动点定直线问题 学科网（北京）股份有限公司 专题：一次函数中的直线过定点与动点定直线问题 模块一：直线过定点问题 例1：关于直线：，下列说法不正确的是(　 　) A．点(0，)在上 B．经过定点(－1，0) C．当＞0时，随的增大而增大 D．经过第一、二、三象限 解析：A选项当0时，，所以点(0，)在上，正确； B选项可化为，当时，为定值0，与的取值无关，所以经过定点(－1，0)，正确 C选项易知当＞0时，随的增大而增大 ，正确 D选项由于的正负不确定，所以不能确定直线过哪几个象限，所以D选项错误. 答案：D 例2：无论取何值时，关于的一次函数必过一个定点，则这个定点的坐标为 . 解析：将函数整理得，当时，为定值-2，与的取值无关，所以函数过定点（-4，-2）. 答案：（-4，-2） 例3：已知一次函数，且，则该一次函数图像必经过点 . 解析：由可得，代入函数表达式中得，整理得，当时，为定值1，与的取值无关，所以函数过定点（1，1）. 答案：（1，1） 例4：问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线” （1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的定点P的坐标是__________． （2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ①若△OBP的面积为3，求k值； ②若△AOB的面积为1，求k值． 解析：（1）∵一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式， ∴令x+1=0，则x=-1， ∴y=-4， ∴P（-1，-4）． （2）∵一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ∴A（，0），B（0，k-1）． ①∵△OBP的面积为3， ∴|k-1|=3，解得k=7或-5； ②∵△AOB的面积为1， ∴×|k-1|×||=1，解得k=5或-1． 答案：（1）（-1，-4）； （2）①k=7或-5；②k=5或-1. 模块二：动点定直线问题 例1：已知点的坐标为，则点的纵坐标随横坐标变化的函数关系式可以 是 . 解析：令=①，=②， 将②×2-①，得， 整理得. 答案： 例2：无论取什么实数，点P都在直线上．若Q 是直线上的点，则 的值等于 ． 解析：令=①，=②， 将①×2-②，得， 整理得， 将点Q 代入函数表达式得：， 所以， 所以=（1+3）²=16. 答案：16 例3：已知点P为平面直角坐标系中一点，其坐标是，则OP的最小值为 . 解析：令=①，=②， 将①×2+②，得， 整理得， 易知函数与x轴的交点为点A（，0），与y轴的交点为点B（3,0）， 则当OP⊥AB时，OP的值最小， AB=， 则OP×AB=OA×OB， 答案： 例4：如图，直线与轴交于点C，与轴交于点A,过C、A分别作轴、轴的垂线交于点B，P是线段BC上的动点，（1）求A、C坐标； （2）若点Q位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由. 解析：（1）当时，， ∴点A（0,6）， 当时，，， ∴点C（8,0） （2）由题意可知：点Q是直线上的一点， 如图（1），过点Q作EF⊥y轴，交y轴于E，交直线CB于F， ∵Q（）， ∴AE=2-6-6=2-12，FQ=8-， ∵△APQ是等腰直角三角形， ∴AQ=PQ，∠AQP=90°， ∴∠EQA+∠PQF=90°， ∵∠PQF=∠EAQ， 在△AQE和△QPF中， ∴△AQE≌△QFP（AAS） ∴AE=FQ， 则2-12=8-， . 如图2，过Q作EF⊥y轴，交y轴于E，交直线CB于F， ∵Q（）， ∴AE=2-6-6=12-2，FQ=8-， 同理得：△AQE≌△QFP ∴AE=FQ， 则12-2=8-， ； 综上所述，的值是4或. 答案：（1）A（0,6） ，C（8,0） （2）的值是4或 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$