专题07 利用一元一次方程解决实际问题之十大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（苏科版）

专题07 利用一元一次方程解决实际问题之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用一元一次方程解决销售问题】 1 【考点二 利用一元一次方程解决方案问题】 4 【考点三 利用一元一次方程解决配套问题】 8 【考点四 利用一元一次方程解决工程问题】 10 【考点五 利用一元一次方程解决行程问题】 11 【考点六 利用一元一次方程解决比赛问题】 13 【考点七 利用一元一次方程解决数字问题】 15 【考点八 利用一元一次方程解决古代问题】 17 【考点九 利用一元一次方程解决电费和水费问题】 18 【考点十 利用一元一次方程解决数轴上追赶问题】 21 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 利用一元一次方程解决销售问题】 例题：（2023上·云南昆明·七年级云大附中校考期中）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/(元/册) 甲 乙 (1)请你替我校志愿者计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ (2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，志愿者们花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 【变式训练】 1．（2023上·湖南长沙·七年级校考阶段练习）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 2．（2023上·浙江·七年级专题练习）某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为，B种商品按标价出售每件可获利15元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ (3)在（2）的条件下，A商品按标价全部出售，B商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A，B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B商品按标价售出多少件？ 【考点二 利用一元一次方程解决方案问题】 例题：（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） (1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． (2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ (3)当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价元，口罩每盒定价元，优惠方案有以下两种： ①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩盒． (1)若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)． (2)若，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？ (3)试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样． 2．（2023上·广东韶关·七年级统考期末）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票． (1)游客在一年中游该公园次，则购买A、B类年卡的费用各是多少? (2)若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次? (3)若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠? 【考点三 利用一元