2024年中考数学专题复习练习——整式的乘法与因式分解

2024年中考数学专题复习——整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列运算结果是 的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能分解出含有因式m+1的多项式是（　　） A．m -2m+1 B．m +1 C．m +m D．m -3m 2 3．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算（﹣xy3）2的结果是（　　） A．x2y6 B．﹣x2y6 C．x2y9 D．﹣x2y9 5．下面不是同类项的是( )． A．－2与 B．2m与2n C．-2a2b与a2b D．-x2y2与 6．如果 ，则 应为（　　）． A．5 B．-5 C．1 D．-1 7．若 a 的值使 x2+4x+a＝(x+2)2 成立，则 a 的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 二、填空题 9．若 ，则 　 　. 10．计算： 　 　. 11．已知 ， ，则 　 　. 12．当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是　 　． 13．若am·a3＝a9，则m＝　 　． 三、解答题 14．（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值； （2）若 ，求 的值． 15．若 是正整数，你能说明 一定是两个连续正整数的积吗? 16．阅读：已知a - b＝ -4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下： 解：因为a - b＝ -4，ab＝3， 所以a2 +b2＝（a - b）2+ 2ab＝（- 4）2+ 2×3＝22． 请你根据上述解题思路解答下面问题： 已知a - b＝ -5，ab＝2，求a2+ b2- ab的值． 17．设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除． 证明： ． 能被3整除，是整数， 可以被3整除． 又可以被3整除（已知）， 这个三位数可以被3整除． （1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除． （2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． 18．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由． 19．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程. 方案二： 方案三： 答案 1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．-4 10． 11．24 12． 13．6 14．（1） ， （2） 当 时，原式= 15．解：∵n是正整数， ， 表示两个连续正整数的积， ∴ 一定是两个连续正整数的积. 16．解：∵a - b＝ -5，ab＝2， ∴a2+ b2-ab ＝a2+b2-2ab+ab ＝（a -b）2+ ab ＝（-5）2+ 2 ＝27 17．（1）证明： ． 能被3整除，是整数， 可以被3整除． 又可以被3整除（已知）， 这个四位数可以被3整除． （2）解：这个两位数能被3整除． 理由：设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为， 这个两位数是． 都是整数， 为整数， 能被3整除， 这个两位数能被3整除． 18．解：根据题意得： ， ∵x＜1.5， ∴x-2＜0， ∴改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了． 19．解：由题意可得， 方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2， 方案三：a2+ ＝ ＝a2+2ab+b2＝（a+b）2. 学科网（北京）股份有限公司 $$