1.2 二次函数的图象与性质5 课件 2023－2024学年湘教版数学九年级下册

第一章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质5 复习导入 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它具有下述性质： 抛物线y=a(x-h)2+k 对称轴 顶点坐标 开口方向 增减性 极值 在对称轴的左边 在对称轴的右边 a>0 a<0 x=h x=h （h，k） （h，k） 向上 向下 y随x的增大而减小 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 ｜a｜越大开口越小，反之开口越大 x=h，ymin=k x=h，ymax=k 复习导入 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同 (1)当h >0,k>0时，把抛物线y=ax2向上平移k个单位，再向右平移h个单位就得到抛物线y=a(x-h)2+ k. (2)当h>0,k<0时，把抛物线y=ax2向下平移k个单位，再向右平移h个单位就得到抛物线y=a(x-h)2+ k. (3)当h<0,k>0时，把抛物线y=ax2向上平移k个单位，再向左平移IhI个单位就得到抛物线y=a(x-h)2+k. (4)当h<0,k<0时，把抛物线y=ax2向下平移k个单位，再向左平移IhI个单位就得到抛物线y=a(x-h)2+k. 简单地说，就是“左加右减，上加下减”· 注意：坐标点的平移变换“左减右加，上加下减” 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3 (x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(x-2)2 +6 直线x=-3 向上 向下 (-3，5) 向上 向下 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (1，-2) (3，7) (2，6) 完成下表： 复习导入 探究新知 怎样直接作出函数y=-2x2+6x-1的图象？ 配方： y=-2x2+6x-1 =-2（x2-3x）-1 提取二次项系数 配方：加上再减去一次项系数一半的平方 整理：前三项化为平方形式，再去掉中括号 化简：合并同类项 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式． 把y=-2x2+6x-1 化为y=a(x-h)2+k的形式 5 由二次函数y=-2x2+6x-1 可知，抛物线的开口向下，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 . 探究新知 列表：自变量x从顶点的横坐标开始取值． 怎样画二次函数y=-2x2+6x-1 的图象？ x 2 3 3 -1 - 探究新知 描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分． 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了y=-2x2+6x-1的图象. y=-2x2+6x-1 二次函数y=ax2+bx+c 图象的画法： （1）“化”: 化成顶点式 ． 通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式． （2）“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标． （3）“画”：列表、描点、连线． 知识要点 探究新知 观察图象，当x等于多少时，函数y=-2x2+6x-1的值最大？这个最大值是多少？ y=-2x2+6x-1 当x等于顶点的横坐标时，函数值最大； 这个最大值等于顶点的纵坐标 . 知识要点 结论：二次函数y=ax2+bx+c，当x等于顶点的横坐标时，达到最大值(当a＜0)或最小值 (当a＞0)，这个最大(小)值等于顶点的纵坐标． 典例精析 例1 求二次函数 的最大值． 解 配方： 顶点坐标（2,1），于是当 x = 2 时，y达到最大值 1． 11 探究新知 怎样配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式？ y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 知识要点 这是确定抛物线顶点与对称轴的公式 对称轴是： 顶点坐标是： 当 时，函数达到最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)： ． 二次函数y=ax2+bx+c的性质： y=ax2+bx+c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 增减性 a>0 a<0 向上 向下 时，y随x的增大而减小， 时，y随x的增大而增大． 知识要点 时，y随x的增大而增大， 时，y随x的增大而减小． 当堂练习 1．抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（ ） A ．第一象限 　　B ．第二象限 C ．第三象限 　 D ．第四象限 2 ．若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2，则a的值是（ ） A. 4 B. -1 C. 3 D. 4或-1 C A 3. 若一次函数 y ＝ (a＋1) x＋a 的图象过第一、三、四象限, 则二次函数 y