2024年九年级数学中考一轮复习考点突破课件：与圆有关的计算

第六单元　圆 第27课时　与圆有关的计算 与圆有关的计算 知识梳理 与圆有关的计算 与圆有关的计算 与圆有关的计算 与圆有关的计算 考点一　与正多边形有关的计算 典例1 （2023·仪征二模）如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点F在上.若∠CDF＝95°，则∠FCD的度数为（　C　） 典例1图 C A. 38° B. 42° C. 49° D. 58° 考点突破 典例2 （2022·宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2.若经过点M的直线l将正六边形的面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 　4　⁠. 典例2图 4　 考点二　与弧长有关的计算 典例3 （2023·南京一模）如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E.若BC＝6，∠A＝60°，则的长为（　B　） 典例3图 B A. π B. π C. 2π D. 3π 考点三　与扇形面积有关的计算 典例4 （2023·盐城盐都二模）我国古代数学专著《九章算术》中记载：今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.这块宛田的面积是多少平方步？计算可知，这块宛田的面积是（　C　） A. 60平方步 B. 90平方步 C. 120平方步 D. 240平方步 C 考点四　与圆锥的侧面展开图有关的计算 典例5 （2022·无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　C　） C A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π [误区警示] 此类问题容易出错的地方，一是不知道几何体的侧面展开图与几何体各个部分之间的关联，二是没有掌握相关的计算公式.圆锥的侧面展开图的相关公式：S圆锥侧＝πrl，S圆锥全＝πrl＋πr2.其中r为底面圆的半径，l为母线长. 典例6 （2023·苏州）如图，在▱ABCD中，AB＝＋1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝.以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1－r2＝ 　　⁠（结果保留根号）. 　 典例6图 考点五　求阴影部分的面积 典例7 （2022·连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面上阴影部分的面积为（　B　） 典例7图 B A. π－ B. π－ C. π－2 D. π－ 典例8 （2022·宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的☉O与边BC交于点D. （1） 判断直线AC与☉O的位置关系，并说明理由； 解：（1） 直线AC与☉O相切.理由：∵ ∠ABC＝45°，AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠C＝45°.∴ ∠BAC＝180°－45°－45°＝90°.∴ BA⊥AC.∵ AB是☉O的直径，∴ 直线AC与☉O相切. 典例8图 （2） 若AB＝4，求图中阴影部分的面积. 解：（2） 如图，连接OD，AD.∵ AB是☉O的直径，∴ ∠ADB＝90°.∵ ∠ABD＝45°，∴ 易得△ABD是等腰直角三角形.易得∠AOD＝∠BOD＝90°， AO＝OB＝OD＝2，AB＝AC＝4.∴ 图中阴影部分的面积＝S△ABC－S△BOD－S扇形AOD＝×4×4－×2×2－＝8－2－π＝6－π. 1. （2023·无锡梁溪二模）如图，A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点.若点O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（　C　） A. 14° B. 40° C. 30° D. 15° 第1题 C 1 2 3 4 5 6 课堂练习 2. （2023·连云港）如图，矩形ABCD内接于☉O，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆.若AB＝4，BC＝5，则涂色部分的面积是（　D　） A. π－20 B. π－20 C. 20π D. 20 第2题 D 1 2 3 4 5 6 3. （2023·徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线l长为6cm，扇形的圆心角α的度数为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 　2　⁠cm. 第3题 2　 1 2 3 4 5 6 4. （2023·镇江丹徒二模）如图，正方形ABCD的边长是2，延长AB到点E，以点A为圆心，AE长为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则的长为 　　⁠. 第4题 　 1 2 3 4 5 6 5. （2023·宿迁）（1） 如图，AB是☉O的直径，AC与☉O交于点F，弦AD平分∠