高二数学上学期期末模拟题02（复数、解析几何、数列、导数）-2023-2024学年高二数学上学期《决战期末》专题强化（人教A版2019）

2023-2024学年高二上学期期末模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：复数、解析几何部分（直线与圆的方程、圆锥曲线）、数列、导数 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 2．已知为复数，为的共轭复数，且，则的虚部是（    ） A． B． C．5 D． 3．设，直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的准线为，且与直线相切，则（    ） A．2 B．1 C． D． 6．函数，则函数在区间上的值域是（    ） A． B． C． D． 7．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知为双曲线（）的离心率为，焦点为，且，为双曲线上任意一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，则的值为（    ） A． B． C． D．与点的位置有关 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知等比数列的公比为整数，是数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C．数列是公比为的等比数列 D．数列是公差为的等差数列 10．已知函数，，则下列结论正确的有（    ） A．当时，在处取得极小值 B．当时，有且只有一个零点 C．若恒成立，则 D．若恒成立，则 11．已知双曲线的左､右顶点分别为，点是上的任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．若直线与双曲线无交点，则 B．焦点到渐近线的距离为2 C．点到两条渐近线的距离之积为 D．当与不重合时，直线的斜率之积为2 12．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（    ） A．的极大值为 B．有且仅有2个零点 C．点是的对称中心 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．数列的前项和为，若，则 ． 14．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是 ． 15．若对任意的，，且当时，都有，则的最小值是 . 16．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设、分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则双曲线的离心率为 ；的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直． (1)求l的方程； (2)求的极值． 18．已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 19．已知等差数列满足：，数列满足，且 (1)证明数列是等比数列； (2)若数列满足，求的前项和. 20．如图，线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化. (1)求点的轨迹方程； (2)动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上. 21．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数（e为自然对数的底数）. (1)求f(x)的最大值； (2)设a为整数，若在定义域上恒成立，求a的最大值； (3)证明. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期期末模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上