高二数学上学期期末模拟题01（空间向量和立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、数列、导数）-2023-2024学年高二数学上学期《决战期末》专题强化（人教A版2019）

2023-2024学年高二上学期期末模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：空间向量和立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、数列、导数 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知直线的方程，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（    ） A．3 B． C．7 D． 3．已知圆：，圆：，则与的位置关系是（    ） A．外切 B．内切 C．外离 D．相交 4．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的准线为，且与直线相切，则（    ） A．2 B．1 C． D． 7．函数，则函数在区间上的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知为双曲线（）的离心率为，焦点为，且，为双曲线上任意一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，则的值为（    ） A． B． C． D．与点的位置有关 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．的单调递增区间为 C．的极小值为 D．若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为 11．已知等比数列的公比为整数，是数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C．数列是公比为的等比数列 D．数列是公差为的等差数列 12．如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（    ） A．四面体的体积为定值 B．点到平面的距离 C．异面直线与所成的角为 D．存在点，使得直线与平面所成的角为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线与平行，则 . 14．已知向量在向量上的投影向量是，且，则 . 15．数列的前项和为，若，则 ． 16．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设、分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则双曲线的离心率为 ；的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直． (1)求l的方程； (2)求的极值． 18．已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 19．如图，在直三棱柱中，，是的中点． (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 20．已知等差数列满足：，数列满足，且 (1)证明数列是等比数列； (2)若数列满足，求的前项和. 21．如图，线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化. (1)求点的轨迹方程； (2)动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上. 22．已知函数. (1)若，证明：当时，； (2)若在有一个零点，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期期末模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：空间向量和立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、数