2024年九年级中考数学专题复习——二次函数

2024年九年级中考数学专题复习——二次函数 一、单选题 1．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（　　） A．开口方向向上 B．顶点坐标是（﹣2，1） C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y有最大值﹣ 2．已知二次函数y=ax2-2ax+2 (a>0)，当0≤x≤m时，2-a≤y≤2，则m的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 3．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=x2-x(x+2) B．y=x2- C．x=y2 D．y=(x-1)(x+3) 4．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列选项中，能描述函数 与图象 的是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 为常数，且 ）中的 与 的部分对应值如表： ··· ··· ··· ··· 下列结论错误的是（　　） A． B． 是关于 的方程 的一个根； C．当 时， 的值随 值的增大而减小； D．当 时， 7．已知点（x1，y1），（x2，y2）为二次函数y=-x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（　　） A．若x1>x2，则y1>y2 B．若x1<x2，则y1<y2 C．若：，则y1>y2 D．若，则y1<y2 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个． A．3 B．4 C．2 D．1 二、填空题 9．抛物线 上有两点 ， ，则 　 　（填“＞”“＜”或“=”）. 10．将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的抛物为　 　. 11．已知 均为整数，当 时， 恒成立，则 　 　． 12．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝　 　． 13．已知抛物线是常数，，且图象经过下列四个结论：；；当时，对于任意实数，有；当时，方程有两个不相等的实数根其中正确的是 　 　填写序号． 三、解答题 14．按要求求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）(用配方法). （2）(用公式法). 15．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝0，当x＝2时，y＝6.求这个二次函数的解析式. 16．某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y(件)与售价x(元)的关系式为：y=-2x+400； （1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元； （2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大? 17．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每盒每涨价1元，每天少销售10盒. （1）求每盒产品的成本.(成本=原料费＋其他成本) （2）设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数表达式.(不需要写出自变量的取值范围) （3）若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润. 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）． （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； （2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值． 19．学校课外学习小组想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的实验田ABCD，如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共27米． （1）设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为　 　米； （2）用含x的代数式来表示实验田ABCD的面积； （3）当x＝6时，实验田面积为多少平方米？ 答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．＜ 10． 11．-7或-5 12．（x﹣2）2+3 13