精品解析：山东省泰安第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

泰安一中新校区2023～2024学年第一学期高二年级 12月份学情诊断数学试题 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列的一个通项公式为 A. B. C. D. 2. 已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 3. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 若空间中的，，，满足，则，，三点共线 B. 空间中三个向量，，，若，则，，共面 C. 对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 D. 设是空间一组基底，若，，则不能为空间的一组基底 10. 在正方体中，下列结论正确的是（ ）． A. B. 平面 C. 直线与所成的角为 D. 二面角的大小为 11. 已知P是双曲线C：上任意一点，，是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，且实数的最大值为1，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 函数的图象恒过双曲线C的一个焦点 D. 设，分别是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则 12. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（ ） A. 的准线方程为 B. C. 最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量两两夹角均，其模均为1，则__________. 14. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______. 15. 已知双曲线C渐近线方程为，两顶点间的距离为6，则该双曲线C的方程是__________． 16. 已知菱形边长为2，，沿对角线将折起到的位置，当时，二面角的大小为________，此时三棱锥的外接球的半径为_____ 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线经过 （1）当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程； （2）当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程. 18. 已知圆：和圆：. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为4，求的方程： （2）求圆与圆的公共弦的长. 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，M，N分别PC，AB为的中点． （1）证明：平面PAD； （2）求平面MNB与平面NBC的夹角． 20. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是1． (1)求曲线C的方程； (2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程． 21. 边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且. （1）证明：平面平面； （2）设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围. 22. 已知椭圆经过点，离心率. （1）求曲线的方程； （2）设直线与曲线交于两点，点为中点，与曲线的另一个交点为，设，试求出的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安一中新校区2023～2024学年第一学期高二年级 12月份学情诊断数学试题 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列一个通项公式为 A.