上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上海市莘庄中学高一年级上学期 12月月考数学试卷 2023.12 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知奇函数的定义域为，那么______. 2.设实数且，则函数的图像恒过定点______. 3.已知函数在上是严格减函数，则的取值范围是______. 4.已知偶函数满足：当时，，则时，______. 5.已知集合，则______. 6.设为常数且，若函数在上严格增函数，则实数的取值范围为______. 7.函数的值域为______. 8.若函数的值域为的子集，则满足条件的实数的最小值为______. 9.函数是奇函数，则满足条件的实数的最大值为______. 10.已知函数，关于的不等式的解集为______. 11.已知函数，若，且，则关于的代数式的取值范围为______. 12.记，已知定义域为的函数满足，且该函数恰有2023个零点，若不等式恒成立，则实数的最大值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.下列对数式中，与指数式等价的是（ ） A. B. C. D. 14.已知，且，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 15.在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ） 16.设是定义在上的函数，若存在使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为的含峰区间。则下列函数为上的单峰函数的个数为（ ） ①；②； ③；④； A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数的图像经过，其中且 （1）求实数的值 （2）若，求实数的取值范围。 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知是整数，幂函数的定义域为 （1）求的解析式 （2）记函数，求证：函数在上为严格增函数。 19.（本题满分14分，第1小题3分，第2小题6分，第3小题5分） 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图像接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分。现有以下三个函数模型供选择：①；②；③ （1）请你从中选择一个合适的函数模型，并说明理由； （2）根据你（1）的判断以及所给信息进一步完善你选择的函数模型，并给出最终的函数的解析式； （3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）。 20.（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分） 已知函数的定义域为，其中为常数 （1）若，讨论的奇偶性，并说明理由 （2）当时，求方程的解集 （3）当时，解关于的不等式，并写出解集（结果用字母表示） 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 对于函数，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点 （1）判断是否为“不动点”函数？若是，指出其不动点；若不是，请说明理由 （2）若函数在上恒有两个不同的次不动点，求实数的取值范围。 （3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市莘庄中学高一年级上学期 12月月考数学试卷 2023.12 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知奇函数的定义域为，那么______. 【答案】0 【解析】由 2.设实数且，则函数的图像恒过定点______. 【答案】 【解析】由知定点为 3.已知函数在上是严格减函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意知对称轴为，则 4.已知偶函数满足：当时，，则时，______. 【答案】 【解析】设，则