湖北省武汉市蔡甸区幸福路中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

幸福路中学2023–2024九（上）12月月考 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为　　 A 4，3 B. 4，7 C. 4， D. ， 2. 下列垃圾分类标识图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 7. 若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8. 点到最近点的距离为，最远点的距离为，则的半径是（ ） A. 或 B. C. D. 或 9. 如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于( ) A. 4 B. 6 C. 2π D. π+ 4 10. 无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于原点成中心对称，则______． 12. 抛物线与轴的交点坐标是__________． 13. 一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______． 14. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠OAB＝20°，则∠ACB＝__． 15. 抛物线经过点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②若点、在图象上，则；③若为任意实数，则；④．其中正确结论的序号为______． 16. 如图，在等腰中，两点分别是边上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为__________． 三、解答题（8小题，共72分） 17. 已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根. 18. 如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：． 19. 如图，在长为，宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽应为多少？ 20. 如图，是的直径，为上一点，为上一点，且，延长交于，连． （1）求证：； （2）若，求长． 21. 请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹． （用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点，请画出这个圆的一条直径； （2）如图2，内接于，在图中画一个含有角的直角三角形； （3）如图3，是中的两条弦，是上一点，，在图中画一个含有角的直角三角形； （4）如图4，是的直径，是内一点，画的高． 22. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 23. 正方形和等腰共顶点，将绕点逆时针旋转一周． （1）如图1，当点与点重合时，若，求的长； （2）如图2，为中点，连接，探究的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，连接，若，在旋转过程中，的最小值为___________． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0)． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点P为抛物线上第一象限内一点，若S△ABC＝2S△PBC，求点P的坐标； （3）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 幸福路中学2023–2024九（上）12月月考 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7