精品解析：陕西省咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学（理）试题

陕西省咸阳中学2023-2024学年第四次阶段测试高三数学理科 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则 A. [-1，1] B. [-3，1] C. D. [-1,1） 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 4. 已知（），若，则( ) A. B. C. D. 5. 若展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知正四面体的外接球的体积为， 则该正四面体的棱长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. 有最小值8 B. 有最小值 C. 有最大值8 D. 有最大值 8. 已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ） A. ，0 B. 4， C. 16，0 D. 4，0 9. 等比数列的各项均为正数，且，.设，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P坐标为，则的最大值为（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则______. 14. 设锐角△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为_____. 15. 已知数列的前项和为，若，点在直线上.则数列的通项公式是______. 16. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 18. 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮投中的概率均为． （1）求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率； （2）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记X为三次总得分，求X分布列及数学期望． 19. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面． （1）证明：平面 （2）若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值． 20. 已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且． （1）求抛物线方程； （2）过抛物线上一点作两条互相垂直弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若对于任意的，都有，求整数的最大值． 选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分 [选修 4-4: 坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标. [选修 4-5: 不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）设函数.当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省咸阳中学2023-2024学年第四次阶段测试高三数学理科 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则 A. [-1，1] B. [-3，1] C. D. [-1,1） 【答案】D 【解析】 【分析】先利用被开方数为非负数求得集合N的范围，再求两个集合的交集. 【详解】根据偶次方根被开方数为非负数得，解得.故，所以选D. 【点睛】本小题主要考查偶次方根的被开方数要为非负数，考查两个集合的交集.属于基础题. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量