精品解析：陕西省咸阳市实验中学 2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

咸阳市实验中学2022~2023学年度第一学期第三次月考 高二数学（理科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若命题：，，则是 A ， B. ， C. ， D. ， 2. 使不等式和同时成立的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 手机屏幕面积与手机前面板面积比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 变化不确定 4. 在正项等比数列 中，，则数列的前 5 项之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 双曲线：的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A B. 2 C. D. 4 6. 若椭圆C的方程为，则“”是“椭圆C的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，，，则（ ） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 9. 已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 10. 如图所示，某桥是抛物线形拱桥，此时水面宽为4m，经过一次暴雨后，水位上升了1m，水面宽为3m，则暴雨后的水面离桥拱顶的距离为（ ） A B. C. D. 11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前45项和为（ ） A. 4052 B. 2047 C. 2048 D. 2026 12. 已知，为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，设的内切圆半径为，圆心为，若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________． 14. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________． 15. 已知数列的前项和为，若，则可能是________（填序号）． ①公差大于0的等差数列；②公差小于0的等差数列； ③公比大于0等比数列；④公比小于0的等比数列． 16. 如图，某次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇在处发现在北偏东方向，相距的水面上的处，有蓝方一艘小艇正以每小时的速度沿南偏东方向前进，红方侦察艇立即以每小时的速度，沿北偏东方向拦截蓝方的小艇，则红方侦察艇拦截住蓝方小艇最少需要________小时． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足： （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项的和． 18. 已知实数． （1）求的最小值； （2）求的最大值． 19. 在中，内角所对的边分别为，且成等差数列． （1）若，求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 20. 在①，②，③轴时，，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且______. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l：与抛物线C交于A，B两点，求. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 21. 设点是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）证明：（为原点）为定值． 22. 已知双曲线：的一条渐近线的斜率为，右焦点到其中一条渐近线的距离为1. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点. 第1页/共1页 学