精品解析：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

咸阳市实验中学2022∼2023学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 注意事项： 1.本试题满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的内角，，所对的边分别为，，，满足，则的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 若正实数和满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 若，，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式在上有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与3钱，第二人赠与4钱，第三人赠与5钱，继续依次递增1钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均分配，则每人得100钱，问一共赠钱给多少人？”在上述问题中，获得赠与人数为（ ） A. 191 B. 193 C. 195 D. 197 8. 在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 9. 若，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 满足不等式的整数解的个数为（ ） A. 100 B. 5000 C. 5100 D. 无穷多个 11. 如图，正方形边长为2，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和不可能是（ ） A. B. C. D. 12. 若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，，记数列的前项和为，若，则（ ） A. 319 B. 303 C. 286 D. 258 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，，，，则________. 14. 设数列前项和为，且满足两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列，请写出的一个通项公式__________. 15. 已知，为正实数，且，则的最小值为___________. 16. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则实数的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的周长为，且. （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数. 18. 在数列中，已知，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）记数列的前项和为.若，求的值. 19. 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中． （1）试用x，y表示S； （2）若要使S最大，则x，y的值各为多少? 20. 已知函数的最小值为. （1）求的值； （2）若正数，，满足，且，求的值. 21. 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知，是与的等比中项. （1）求的通项公式； （2）若，求使得的最大正整数. 22. 已知函数. （1）当时，求的解集； （2）是否存在实数，使得不等式对满足所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸阳市实验中学2022∼2023学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 注意事项： 1.本试题满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮