2024年九年级中考数学一轮复习提升练习题：锐角三角函数

2024年九年级中考数学一轮复习提升练习题：锐角三角函数 一、单选题 1．某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（　　） A．25米 B．25 米 C．20 米 D．25 米 2．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（　　） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 3．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（　　） A．3 B． C．2 D． 4．在 中， ，垂足为D，则下列比值中不等于 的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是（　　） A．4 B．8 C． D． 6．如图，在点O处的船只准备沿垂直河岸l1的路线OA驶向对岸12，但受水流的影响，实际路线比计划路线偏离a度，测得河宽为20米，则实际比原计划多行驶了（　　） ． A．（ -20）米 B．（ -20）米 C．（20sinα-20）米 D．（20cosα-20）米 7．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E， F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（　　）米（计算结果精DE确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96） A．157.1 B．157.4 C．257.4 D．257.1 二、填空题 9．在△ABC中，∠A=120°，AB=2，AC=4，则sinB的值是　 　． 10．已知在矩形ABCD中，点E在直线AD上，CE平分∠BCD，若CD=4，AE=1，连接AC，则tan∠DAC的值为　 　． 11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=　 　． 12．如图，矩形 的对角线 、 相交于点O，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、 交于点E，连接AE，则tan∠DAE的值为　 　.（不取近似值） 13．位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽.随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米.某校学生先在地面 处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进 米后到达 处，在 处侧得塔顶的仰角为45°(如图所示)，已知古塔的整体高度约为40米，那么 的值为　 　米.(结果保留根式) 三、解答题 14．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长． 15．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离． 16．如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75) 17．如图，AB，CD是 的直径，点F是AD延长线上一点，且 于点E，交 于点G. （1）求证： . （2）若 ， ，求 的直径. 18．图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框 上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ，两扇活页门的宽 ，点 固定，当点 在 上左右运动时， 与 的长度不变(所有结果保留小数点后一位). 图1 图2 （1）若 ，求 的长； （2）当点 从点 向右运动60 时，求点 在此过程中运动的路径长. （参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈1.19， π取3.14） 参考答案 1．A 2