湖北省武汉市光谷实验中学2023～2024学年九年级上学期周测卷（12.20）

武汉市光谷实验中学2023~2024学年九年级上册周测卷 一、单选题 1．方程的根的情况是（    ）． A．无实根 B．有两个相等的实根 C．有两个不相等的实根 D．只有一个实数根 2．抛物线y= -x2+1的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A．   B．   C．   D．   6．正五边形绕它的对称中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，于点，下列关系中不正确的是（    ）  A． B． C． D． 9．如图，内接于O，，，BD是的直径， BD交AC于点E，连接CD，则等于（ ） A． B．90° C．110° D．120° 二、填空题 10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 。  11．若扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长是 ． 12．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是 ． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为 ． 14．如图，正方形的边长为，对角线相交于点是的中点，连接，过点作于点，交于点，则的长为 ． 15．如图，，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为 ． 四、问答题 16．如图，是圆O的直径，D是弧的中点，四边形的对角线交于点E，，． (1)求的长； (2)求直径的值． 17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点A，B，C，与网格线交于点D．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先画圆心O，再画的中点E； (2)在图2中，先过点B画的切线PB，再画，交于点F． 18．如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大时点的坐标； (3)若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：，，， ， 原方程无实数根， 故选A． 2．B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数（其中a、c是常数，），其顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选B． 4．C 【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画出树状图，找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画树状图如下：    由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种， ∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为， 故选：C 【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键． 5．D 【分析】根据相似三角形的判定方法：两角分别对应相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似，逐一判断即可． 【详解】解∵， ∴， 若，，对应边成比例，夹角相等， ∴，故A不符合题意； 若，， ∴，故B不符合题意； 若，， ∴，故C不符合题意； ∵，，对应边成比例，不是对应边的夹角， ∴无法判断与相似，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的