5.1.2垂线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

七年级数学·下 新课标[人] 第五章　相交线与平行线 5.1.2　垂　线（第1课时） 同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?那么这个斜塔倾斜多少度呢? 　 相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角,都会形成怎样的角呢? 　a 　b 　a 　b 交角等于90°则a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O. 推理过程如下: 因为∠AOC=90°(已知), 所以AB⊥CD(垂直定义). (1)垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足. (2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直. (3)根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角;反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,则这两条直线互相垂直. 生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗? 例：如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于 (　　) A.30° B.34° C.45° D.56° B 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? 　　2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 　　3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 过一点画已知直线的垂线 (1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上; (2)过:使三角板的另一直角边经过已知点; (3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线. 例：如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线; (2)画出过点A且与线段BC垂直的直线. 解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求. (2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线. 　 (1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条. (2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示). (3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长. 小结 1.垂线的概念: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 小结 2.垂线的性质: (1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”. (3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以. 1.下列说法中,正确的个数是 (　　) ①相等的角是对顶角; ②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直; ③两条直线相交有且只有一个交点; ④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 C　 　 2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有(　　) ①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等; ④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A　 　 3.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线. 4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数. 解:因为OE⊥CD, OF⊥AB,∠BOD=25°, 所以∠AOE=90°-25°=65°, ∠DOF=90°+25°=115°. 七年级数学·下 新课标[人] 第五章　相交线与平行线 5.1.2　垂　线（第2课时） 如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢? (1)图中哪条线段垂直于直线l? (2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长? (3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长? (4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧 也有这个结论吗? (5)从上述比较中,你发现了什么结论? 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短. 垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为过点P只有一条直线垂