27.2 相似三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、单选题 1．如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   2．如图，边长为10的等边中，点在边上，且，将含角的直角三角板绕直角顶点旋转，、分别交边、于、，连接，当时，的长为（    ）    A．6 B． C． D． 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，在中，点在边上，连接，交于点．则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（    ）    A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F．若OE＝3，EF＝1，则点C的坐标是（    ） A．（－4，－2） B．（－4，－1） C．（－4，－） D．（－4，－） 二、填空题 9．如图，在正方形中，为中点，、分别是、边上的点，若，，则的长为 ．    10．如图，中，D，E分别是，的中点，连接，则＝ ．    11．如图，已知点在边上，，，，则 ．    12．如图是小孔成像的示意图，已知物距为，像距为，则当火焰高度为时，火焰的像的高度是 ．      13．如图：等腰直角三角形中，E为边上一点，．将沿着翻折得到线段，连接，若，则 ．    三、解答题 14．如图，矩形中，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为．    (1)当为何值时，的面积为？ (2)为何值时，以，，为顶点的三角形与相似． 15．已知：如图，在与中，，与相交于E点，且，交于F点，的面积为1，求和的面积． 　 16．如图，在中，矩形的一边在边上，顶点G、F分别在、边上，是边上的高，与交于点K．若，，矩形的周长为，求矩形的面积．    参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．5 10．或0.25 11．或 12．9 13．2 14．（1）解：由题意知，，， 的面积为， ，解得或8， ， 时，的面积为； （2）， 当或时，以，，为顶点的三角形与相似， 或， 即或， 解得或， 或时，以，，为顶点的三角形与相似． 15．解：∵，∴．∴． ∵，∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 16．解：设，则， 矩形， ， ， ， 又是高， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$