精品解析：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

金陵中学2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1.本试卷包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡上交. 2.考生在作答时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆心均在轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知点P是抛物线上的一点，在点P处的切线恰好过点，则点P到抛物线焦点的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知数列为等差数列，首项为，公差为，数列为等比数列，首项为，公比为，设，为数列的前项和，则当时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在某次数学节上，甲､乙､丙､丁四位同学分别写下了一个命题：甲：；乙：；丙：；丁：．所写为真命题的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分. 9. 设，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 展开式中二项式系数最大的项是第项 D. 10. 已知在正四面体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（ ） A. 平面 B. C 平面 D. 、、、四点共面 11. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的左､右顶点分别为，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（ ） A. a2e=1 B. C. 顶点到渐近线的距离为e D. 的外接圆的面积为 12. 已知定义域为R的函数，则（ ） A. 存在位于R上的实数，使函数的图象是轴对称图形 B. 存在实数，使函数为单调函数 C. 对任意实数，函数都存在最小值 D. 对任意实数，函数都存在两条过原点的切线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 某学校派出5名优秀教师去边远地区的4所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则不同的分配方法种数为________. 14. 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，若E上的点P满足轴，，则E的离心率为________. 15. 函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________. 16. 如下图所示：一个正三角形被分成四个全等的小正三角形，将其中间小正三角形挖去如图（1）；再将剩余的每一个正三角形都分成四个全等的小正三角形，并将中间的小正三角形挖去，得到图（2）……如此继续下去，设原正三角形边长为4，则第5张图中被挖掉的所有正三角形面积的和为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，成等差数列，成等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列前项和为，若，求的最小值. 18. 已知函数. （1）讨论的极值； （2）求在上的最大值. 19. 已知是数列的前项和，且，数列是公差为的等差数列． （1）求数列的通项公式 （2）记数列的前项和为，是否存在实数使得数列成等差数列，若存在，求出实数的值若不存在，说明理由． 20. 中，内角，，所对应的边分别为，，，且满足，B. （1）判断的形状 （2）若点在上且，点与点在直线同侧，且，，求． 21. 设椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，若椭圆上的点到直线的最小距离为． （1）求椭圆E的方程； （2）过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程． 22. 函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若在上恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科