第一章 直角三角形的边角关系 单元训练 2023－2024学年北师大版数学九年级下册

九年级数学直角三角形的边角关系单元训练案 时间：60分钟 满分：100分 一、单选题（每题4分共32分） 1．在中，，如果所对的边是，下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（    ）A． B．2 C． D． 3．如图，在，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ）A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ）A． B．3 C． D．2 5． 如图，在正方形方格纸中A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　） A． B． C． D． 6． 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ） A． B． C． D．3 7．如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（    ）A． B． C． D． 8．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分共28分） 9．如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是 ．   10．如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则 ．   11．如图，在四边形中，，平分．若，，则 ． 12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 ． 13．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ．   14．如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段表示“铁军”雕塑的高，点，，在同一条直线上，且，，，则线段的长约为 m.（计算结果保留整数，参考数据：） 15．如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为 米．（结果保留根号） 三、解答题（每题8分共40分） 16．如图，矩形中，，为上一点，，，求的长．    17．如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形；(2)若，则的值为_______ 18．某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为(若经过点的光线恰好照射在地面点处，则)，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度．(结果精确到．参考数据：)    19．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，） 20．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．  (1)填空： 度， 度； (2)求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； (3)求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 学科网（北京）股份有限公司 $$