专题18 三角函数化简问题（期末大题7）-2023-2024学年高一数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题18 三角函数化简问题（期末大题7） （原卷版） 题型 三角函数化简问题 技巧总结 奇变偶不变，符号看象限 ①奇变偶不变关键要看所加弧度是的奇数倍还是偶数倍 若是奇数倍则互变，若是偶数倍，则不变 例如：∵是的3倍，3属于奇数，故先变为 ②符号看象限首先将永远看成，其次利用看上下，看左右进行秒杀 上个例题中变成后，然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式为负，化简结果为 例如：∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第三象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果为. 形如、已知函数.化简 解： 第一步：利用三角函数诱导公式化简 ①∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果为 ②∵是的1倍，1属于奇数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果 为.故：， ③∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式为负，化简结果为. ④∵是的3倍，3属于奇数，故先变为 然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式为负，化简结果为故： ⑤∵是的4倍，4属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看左右，所以原式为正，化简结果为 ⑥∵是的1倍，1属于奇数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果 为. 故： 第二步：利用公式代入求值 ∴ ∴ 1．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 2．化简： (1)； (2). 3．（1）化简： （2）已知角的终边过点，，求的值. 4．已知角是第三象限角，且. (1)化简； (2)若，求的值. 5．已知． (1)化简； (2)若，且是第二象限角，求的值． 6．（1）化简：； （2）求值：. 7．已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； 8．化简求值． (1)化简． (2)已知：，求 的值． 9．（1）化简：. （2）化简； （3）化简． （4）化简； （5）化简； （6）已知，求的值. 10．已知． (1)化简； (2)若为第四象限角且，求的值； 11．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 12．（1）化简：； （2）已知，求的值． 13．化简求值. (1)计算： (2)化简： 14．化简：． 15．已知. (1)化简； (2)已知，求的值. 16．化简 17．已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 18．在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角． (1)求； (2)求的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 三角函数化简问题（期末大题7） （原卷版） 题型 三角函数化简问题 技巧总结 奇变偶不变，符号看象限 ①奇变偶不变关键要看所加弧度是的奇数倍还是偶数倍 若是奇数倍则互变，若是偶数倍，则不变 例如：∵是的3倍，3属于奇数，故先变为 ②符号看象限首先将永远看成，其次利用看上下，看左右进行秒杀 上个例题中变成后，然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式为负，化简结果为 例如：∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第三象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果为. 形如、已知函数.化简 解： 第一步：利用三角函数诱导公式化简 ①∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果为 ②∵是的1倍，1属于奇数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果 为.故：， ③∵是的2倍，2属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式为负，化简结果为. ④∵是的3倍，3属于奇数，故先变为 然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式为负，化简结果为故： ⑤∵是的4倍，4属于偶数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第四象限，利用看左右，所以原式为正，化简结果为 ⑥∵是的1倍，1属于奇数，故先变为，然后判断符号，，所以位于第二象限，利用看左右，所以原式为负，化简结果 为. 故： 第二步：利用公式代入求值 ∴ ∴ 1．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）应用平方关系、商数关系求正弦值和正切值； （2）应用诱导公式化简求值. 【详解】（1）由，，则，； （2）原式. 2．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2)－1 【分析】利用三角诱导公式化简即可.