专题02 利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题02 利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：求已知函数（不含参）的单调区间 2 题型二：已知函数在区间上单调求参数 2 题型三：已知函数在区间上存在单调区间求参数 3 题型四：已知函数在区间上不单调求参数 4 题型五：已知函数在单调区间的个数 4 三、专项训练 4 一、必备秘籍 1、求已知函数（不含参）的单调区间 ①求的定义域 ②求 ③令，解不等式，求单调增区间 ④令，解不等式，求单调减区间 注：求单调区间时，令（或）不跟等号. 2、已知函数的递增（递减）区间为 ，是的两个根 3、已知函数在区间上单调 ①已知在区间上单调递增，恒成立. ②已知在区间上单调递减，恒成立. 注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号. 4、已知函数在区间上存在单调区间 ①已知在区间上存在单调递增区间，有解. ②已知在区间上单调递区间减，有解. 5、已知函数在区间上不单调，使得（且是变号零点） 二、典型题型 题型一：求已知函数（不含参）的单调区间 1．（2023上·河南·高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·陕西汉中·高二校考期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）函数的单调递增区间是（    ） A．和 B． C． D．和 4．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的单调性. 题型二：已知函数在区间上单调求参数 1．（2023上·广东汕头·高三统考期中）设，若函数在递增，则的取值范围是（    ） A．B． C． D． 2．（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为 ． 4．（2023上·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是： . 5．（2023下·高二课时练习）已知函数是区间上的单调函数，则的取值范围是 ． 题型三：已知函数在区间上存在单调区间求参数 1．（2019下·安徽六安·高二校联考期末）若函数存在增区间，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 2．（2023下·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是 . 3．（2020上·北京·高三北师大二附中校考阶段练习）已知函数在上有增区间，则a的取值范围是 . 4．（2019下·辽宁沈阳·高二校联考期中）设. （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； 题型四：已知函数在区间上不单调求参数 1．（2021上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数在上不是单调函数，则实数m的取值范围是 ． 3．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意 ，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是 ． 4．（2022·全国·高二专题练习）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是 ． 题型五：已知函数在单调区间的个数 1．（2023·全国·高三专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、专项训练 一、单选题 1．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数，则“在区间上单调递增”的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁大连·高三大连市金州高级中学校考期中）若函数在具有单调性，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·北京·高三北京市第五中学校考阶段练习）下列函数中，在区间内不单调的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·广东江门·高二校考期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·四川巴中·高二四川省通江中学校考期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023下·