2.3 确定二次函数的表达式 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

成功属于不畏困难，勇往直前的人。相信自己，今天的付出，一定能在明天得到回报。 老师赠言： x y O 1 2 -1 -2 2 1 -1 3 4 5 1、如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式是 2、已知二次函数的图象与二次函数y=-2x2+1的开口大小、方向完全相同，顶点坐标为（2，-1），则该二次函数的表达式为( ) A y=-2(x-2)2-1 B y=2(x+2)2-1 C y= -2(x+2)2-1 D y= 2(x-2)2-1 y=x2 A 课前热身 　 3、已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b. ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 解方程组得 把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得： (1)设（表达式） (2)代 (坐标代入） (3)列 方程（组）(4)解 方程（组） (5)还原（写表达式） 待定系数法 3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 b=-1 学习目标 1. 通过用待定系数法求二次函数的表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法。 2. 能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。 2.3 确定二次函数的表达式 二次函数的表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0且 a、b、c为常数） y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx 顶点式： y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2 交点式： 一 已知两个点求二次函数的表达式 一一 　　例. 已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2，3) 和(－1，－3)， 求这个二次函数的表达式． 解：将点（2，3）和(－1，－3)代入y＝ax2 ＋ c，得 所以二次函数表达式为 y=2x2－5. 解这个方程组，得 关于y轴对称 4a+c=3 a+c=-3 a= 2 c=-5 　　1. 已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解：将点（-2，8）和（-1，5）代入y＝ax2 ＋ bx，得， 图象经过 原点 解得 ∴ y=-x2-6x. a=-1 b=-6 做一做 4a-2b=8 a-b=5 例：已知二次函数的顶点坐标是（-2，1），且经过点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k, 把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 已知两个点求二次函数的表达式 一 ∵函数图象的顶点为（-2,1） ∴设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+1 ∵函数图象经过点（1,-8） ∴a(1+2)2+1=-8 解得 a=-1 一名学生在推实心球时，实心球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图，其中（4,3）为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？ 解：∵函数图象的顶点为（4,3） ∴设y=a(x-4)2+3 ∵函数图象经过点（10,0） ∴a(10-4)2+3=0 36a+3=0 想一想：在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 1、 二次函数y=ax2+bx+c可化为y=a(x-h)2+k,顶点坐标是（h,k)，已知顶点坐标，再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式。 2、 已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式。 1、已知二次函数的图象的对称轴是直线x=1，函数的最大值是6，且图象过点（2，4），则其表达式是 y=-2(x-1)2+6 2、已知二次函数的图象过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 顶点坐标是（1，6） y=-2x2+4x+4 11 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表