2024届四川省内江市高中第一次模拟考试（一模）数学（文）试题

内江市高中2024届第一次模拟考试题 数学（文科） 1.本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上. 3.考试结束后，监考员将答题卡收回. 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：则下列正确的是（ ） A. B. C. 若，则或 D. 若，则或 4. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ） A. B. C D. 或 5. 函数在处的切线如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. - 6. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，、、分别为角、、的对边，若，则的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具．某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B→曲线段C→曲线段D，最后到达E点．某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为∠AMP（），练车时间为t，则函数＝的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 在关于的一元二次方程中，若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个零点，则的最小整数值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 数列中，，，若，则________. 14. 设函数的最大值为，最小值为，则=___________ . 15. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图： 估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为__________千米． 16. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述三个结论： ①在有且仅有3个极大值点；②在有且仅有2个极小值点； ③的取值范围是． 其中所有正确结论的编号是__________． 三､解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求及； （2）若，求数列的前项和. 18. 某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：；，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，，经计算得如下数据： （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？ （2）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程．（系数精确到0.01） 附：相关系数 回归直线中：，． 19. 已知函数． （1）当时，求极值； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围． 20. 的内角、、所对的边分别为、、，，． （1）求角的大小； （2）为的重心，的延长线交于点，且，求的面积． 21. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）当时，讨论的零点个数. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂､错涂､漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．