6.1.4 数乘向量导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 6.1.4 数乘向量 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 理解、掌握向量数乘运算及其几何意义; 2. 掌握数乘运算的运算律。 1、 知识填空 知识点一 数乘向量 1.定义:一般地,给定一个实数 与任意一个向量a,规定它们的乘积是 ,记作 a,当 ≠0且a≠0时, a的模为 .若a≠0,当 >0时, a的方向与a的方向 ;当 <0时, a的方向与a的方向 .当 =0或a=0时, a= . 2.数乘向量的几何意义:把向量沿着它的方向或反方向 . 3.数乘向量的运算律 设 , 为实数,则 (1) a+ a= ; (2) ( a)= ; (3) (a+b)= . 知识点二 向量共线 一般地,如果存在实数 ,使得= ,则与平行且有 ,从而A,B,C三点一定共线. 2、 预习自测: 判断正误(正确的打“√”,错误的打“ ”) 1.实数 与向量a的积还是向量.( ) 2.对于非零向量a,向量-6a与向量2a的方向相反.( ) 3.若向量b与a共线,则存在唯一的实数 使b= a.( ) 4.若 a=0,则a=0.( ) 三、拓展: 类型1、数乘向量的概念及运算律 例1:(多选)已知a,b是两个非零向量,则下列说法中正确的是( ) A.-2a与a是共线向量,且-2a的模是a的模的两倍 B.3a与5a的方向相同,且3a的模是5a的模的 C.-2a与2a是一对相反向量 D.a-b与-(b-a)是一对相反向量 变式:已知m∈R,则下列说法正确的是 ④ .(填序号) ①若ma=0,则必有a=0; ②若m≠0,a≠0,则ma与a的方向相同; ③若m≠0,a≠0,则|ma|=m|a|; ④若m≠0,a≠0,则ma与a共线. 总结:对于数乘运算,要认识到任意实数 与任意向量a的乘积 a仍是向量.要明确两向量的关系,应从两方面入手,一是方向,二是大小. 类型2、向量共线与三点共线问题 例2. ⑴已知a=3e,b=-2e,其中e为非零向量,判断a与b是否平行,并求|a|:|b|的值. ⑵已知=-e,=5e,其中e为非零向量,判断A,B,C三点是否共线. 如果共线,求出AB:AC. 判断两向量是否共线的方法:如果存在实数 ,使得b= a,则b∥a. 证明三点共线的方法: 证明三点共线问题,可利用向量.三点构成的两个向量共线且有公共点,则三点共线,例如∥或∥ A,B,C三点共线. 四、课堂检测 1.写出向量a与3a的方向之间的关系,以及向量-3与的长度之间的关系. 2化简下列各式: (1) 4a; (2) 2 9a; (3) 6 a. 3. 判断命题| a|= |a|的真假. 4. 分别指出以下各题中A,B,C三点是否一定共线,如果共线,指出线段AB与BC的长度之比, ⑴=-2; ⑵=. 5. 已知四边形ABCD为平行四边形,AC与BD相交于O,设 = a, = b,试用a,b表示,. 学科网(北京)股份有限公司 $$