精品解析：山西省2023-2024学年高二上学期普通高中学业水平合格性考试适应性测试数学试题

山西省普通高中学业水平合格性考试适应性测试试题 数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．试题共6页，满分100分，考试时间60分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号及准考证号填写在试题和答题卡的规定位置． 3．考生必须全部作答在答题卡上的相应区域，在试题上答题无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题 （共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数是（ ） A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数 5. 某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（ ） A 16 B. 12 C. 8 D. 4 6. 函数（无理数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等边三角形的边长为1，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（ ） A 0.2 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.9 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 设，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 如图，正四面体容器，棱长为是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在这个容器中放入1个小球（全部进入），则该小球半径的最大值为 C. 的最小值为 D. 若在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则这些小球半径的最大值为 第Ⅱ卷 非选择题 （共40分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将答案填在答题卡中的横线上． 11. 若向量，，则______． 12. 已知幂函数图象经过点，则______． 13. 某高校为了解学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育的学习情况，对全体党员进行了党史知识测试，从中随机抽取200名党员的测试成绩，进行适当分组（每组为左闭右开的区间），整理得到如下的频率分布直方图，则成绩在内的频率为_____． 14. 设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知函数． （1）求图像的对称轴方程； （2）当时，求的最大值以及取得最大值时的值． 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省普通高中学业水平合格性考试适应性测试试题 数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．试题共6页，满分100分，考试时间60分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号及准考证号填写在试题和答题卡的规定位置． 3．考生必须全部作答在答题卡上的相应区域，在试题上答题无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题 （共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算交集即可. 【详解】，． 故选：C 2. 在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】复数在复平面内对应点为，得到答案. 【详解】复数在复平面内对应的点为，该点所在象限为第四象限， 故选：D 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足：，解得或， 故选：D． 4. 函数是（ ） A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函