10.1.1复数的概念导学案 (1)-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 10.1.1 复数的概念 课型 新授课 课时 1课时 主备教师 学习目标 1、通过方程的解，了解引入复数的必要性； 2、理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 一、知识填空 知识点一： 复数的有关概念 1、 数系的扩充： 正整数（或 ）自然数（ ）整数（ ）有理数（ ）实数（ ）复数（ ） 2、 虚数单位：一般地，为了使得方程有解，人们规定 ， 即 ，并称 为虚数单位。 注意：从本质上来说，虚数单位i与上述表示的意义是一样的，但是，为了避免混淆，如不特殊声明，以后我们不再使用类似这样的表达式。也就是说，在中，还是要求，请大家务必注意这一点。 3、 引进虚数单位i后，需要定义虚数单位与实数之间的运算，而且这种运算还得保持以前的运算律均成立。 实数a与i的和记作 ，实数0与i的和为 ,实数b与i的积记作 ，实数0与i的积为 ，实数1与i的积为 。 4、复数 (1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称 为复数． (2)表示方法：复数一般用小写字母z表示，即 ，其中a称为z的实部，b称为z的虚部．分别记作Re(z)＝ ，Im(z)＝ 。 复数-1-2i实部是 ，虚部是 。 5、复数集 (1)定义： 组成的集合叫做复数集． (2)表示：通常用大写字母 表示．因此C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}． 知识点二 复数的分类 1． 复数z＝a＋bi(a，b∈R) （1） 当 时，z为实数。 （2） 当 时，z为虚数； 当 时，z为纯虚数； 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 知识点三 复数相等的充要条件 如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ ，特别地，当a，b都是实数时，a＋bi＝0的充要条件是 。 预习自测： 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( ) 2．复数i的实部不存在，虚部为0.( ) 3．bi是纯虚数．( ) 4．若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1.( ) 5. 两个复数不能比较大小。（ ） 6. 虚数是负数。（ ） 典例讲解: 例1：请写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数． ①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0. 例2： 分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i (1)是实数 （2）是虚数 （3）是纯虚数 例3、分别求满足下列关系的实数x与y的值 （1） （2） 四、知识测评 1、当m为何实数时，复数z＝＋(m2－2m－15)i是下列数？ (1)虚数；(2)纯虚数． (变设问)本例中条件不变，当m为何值时，z为实数． (变设问)本例中条件不变，当m为何值时，z>0. 2、(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值； (2)已知a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求实数a的值． 5、 小结 学科网（北京）股份有限公司 $$