江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

南昌五中实验学校2023-2024学年第一学期 初三年级数学学科9月综合训练 分值：120分 时长：120分钟 命题人：王有魁 审题人：谭远芳 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，是上三个点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知中，于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是二次函数过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　） A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知关于的一元二次方程的一个根为2，则另一个根是______． 8. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是______． 9. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为______． 10. 若等边三角形的边长为，则其外接圆的半径为________． 11. 已知抛物线．当时，则该二次函数的最小值为______． 12. 如图所示，的直径，弦，点是直线上的一动点，直线与交于点，则当____________时，是等腰三角形． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）（配方法） （2） 14. 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 15. 如图，将绕点旋转得到，且，，三点同一条直线上． 求证：平分． 16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径． 再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，，以AB为直径的圆与CD相切于点D．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作出圆心O． （2）在图2中作出的平分线，与圆交于点P． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点． （1）求抛物线的对称轴； （2）在平面直角坐标系内是否存在一点，使以、A、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪．期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图． 人类成绩类别 课题实施前 2 3 4 7 14 5 课题实施后 0 2 4 6 16 16 6 （1）______； （2）请在图中补全课题实施前测试的数学成绩折线图； （3）某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？______． A．中等 B．中等偏上 C．中等偏下 D．不能确定 （4）该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，为了一切的学生”的精神，让不同的学生在数学上得到不同的发展，分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在的学生人数降为0．若该校七年级共有名学生，请你估算一下，该校七年级数学成绩在的学生原有多少人？ 20. 如图，在中，，平分交于点，点在上，． （1）求证：是外接圆的切线； （2）若，，求的长． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，