2023—2024学年人教版数学九年级上册期末强化训练

期中强化训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A．(2,-1) B．(-1,2) C．(-1,0) D．(0.-1) 3．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估计袋中红球的个数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4.下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0 5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在同一条直线上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8.某同学参加了学校统一组织的实验培训,回到班上后,第一节课他教会了若干同学,第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学,这样全班共有36人会做这项实验,设每节课每位同学教会x名同学做实验,则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 二、填空题(每题3分，共18分) 11．把二次函数改写成形如的形式为_________________. 12.若 是方程 的一个根，则 的值为 ． 13.如图，AB是☉O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB ． 14．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论： ①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0． 其中正确的有 　 　（填序号）． 15．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 　 　． 16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？ 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 （1）x（3x+2）＝6（3x+2）； （2）3x2﹣2x﹣4＝0． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． (1)点C关于原点对称的点的坐标为　 　； (2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标． 19.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． （1）填空：样本容量为　 　，a＝　 　； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率． 20.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若AG＝2，GE＝6，求⊙O的半径． 21.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． （2） 当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 22.四边形 是由等边 和顶角为 的等腰 拼成，将一个 角顶点放在点 处， 角两边分别交直线 ， 于 ，，交直线 于 ， 两点 (1) 当 ， 都在线段 上时，探究 ，， 之间的数量关系，并证明你的结论； (2) 当 在边 的延长线上时，求