安徽省 芜湖市 鸠江区 芜湖市沈巷中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试卷

第 1页 2023-2024 学年沈巷中学八年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9 2．如图，四个图形中，线段 BE是△ABC的高的图是（ ） A． B． C． D． 3．光线 a照射到平面镜 CD上，然后在平面镜 AB和 CD之间来回反射，光线的 反射角等于入射角．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，则∠2＝（ ） A．50° B．55° C．66° D．65° （第 3题） （第 4题） 4．下列各图中 a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 5．已知 xm＝a，xn＝b（x≠0），则 x3m﹣2n的值等于（ ） A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D． 6．若 x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则 a值为（ ） A．﹣9 B．﹣9或 11 C．9或﹣11 D．11 7．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中， 有这样一条信息：a﹣b， x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游， 美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是 （ ） A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙 8．已知 a，b，c分别是△ABC的三边长，若 a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则 第 2页 △ABC的周长是（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 9．如图，△ABC中，AC＝8，点 D，E分别在 BC，AC上，F是 BD的中点．若 AB＝AD，EF＝EC，则 EF的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 （第 9题） （第 10题） （第 14题） 10．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段 AD、AC上的动点，且 AE ＝CF，当 BF+CE取得最小值时，∠AFB＝（ ） A．82.5° B．90° C．105° D．112.5° 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A＝ 40°，则△ABC 的顶角度数 是 ． 12．甲乙两人完成因式分解 x2+ax+b时，甲看错了 a的值，分解的结果是（x+6） （x﹣2），乙看错了 b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么 x2+ax+b分解 因式正确的结果为 ． 13．若（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，则（x﹣2023）2＝ ． 14．如图，点 A，D在 BC同侧，AB⊥BC且 AB＝BC，AP⊥PD且 AP＝PD，点 P在射线 BC上．若∠PDC＝20°，则∠A＝ ． 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算： （1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）3； （2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）． 第 3页 16．因式分解： （1）3ax2﹣6ax+3a． （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图，已知△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于 E点． （1）求∠EDA的度数； （2）若 AB＝20，AC＝16，DE＝6，求 S△ABC． 18．如图，AD，BC相交于点 O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°． （1）求证：Rt△ABD≌Rt△BAC； （2）若∠DOB＝66°，求∠OAB的度数． 第 4页 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于 x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点 C1的坐 标； （2）求△ABC的面积； （3）点 P（a，a﹣2）与点 Q关于 x轴对称，若 PQ＝8，直接写出点 P的坐 标． 20．如图 1，这是一个长为 4a，宽为 b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四 块小长方形，然后拼成如图 2所示的正方形． （1）图 2中阴影部分的边长为 ；观察图 2，请你写出（a+b）2， （a﹣b）2，ab之间的等量关系 ； （2）根据（1）中的等量关系，直接写出 a+ 与 a﹣ 之间的关系； （3）根据（2）中的等量关系解决如下问题：若 a2﹣3a+1＝0，求 a﹣ 的值． 第 5页 六、（本题满分 12 分） 21．阅读下列材料： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项 分成若干组，然后各组运用提取公因式法