第5章 分式 单元综合检测卷 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

2024年浙教版数学七年级下册第5章《分式》单元综合检测卷 一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 在代数式xy2,,,,中,分式共有(　　) A. 2个　　　B. 3个　　　C. 4个　　　D. 5个 2. 下列分式是最简分式的为(　　) A. 　　　　B. 　　　 C. 　　　　D. 3. 若a≠b,则下列分式化简正确的是(　　) A. =　　　　B. = C. =　　　　D. = 4.若分式的值为0,则x的值为(　　) A. 2　　　B. 3　　　C. -2　　　D. 0 5.于任意的x都有=+,则M,N的值分别为(　　) A. 1,3　　　B. -1,3　　　C. 2,4　　　D. 1,4 6.若关于x的分式方程=-2有增根,则a的值是(　　) A. -2　　　B. -1　　　 C. 0　　　D. 1 7. 从温州轨道交通S1线惠民路站到动车南站,S1线车程约12千米,自驾车车程约15千米,小明乘坐S1线的平均速度比自驾车的平均速度提高了15%,时间缩短了0.1小时.设小明自驾车的平均速度为每小时x千米,则下列方程正确的是(　　) A. -=0.1　　　　B. -=0.1 C. -=0.1　　　　D. -=0.1 8. 轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将(　　) A. 增多 　　　　　　 B. 减少 C. 不变 　　　　　　 D. 增多、减少都有可能 二、填空题(每小题4分,共24分) 9. 若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  10. 化简:=　　　　.  11. 化简÷的结果是　　　　.  12. 下面的解题过程中,第①步出现错误,但是最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是　　　　.  13. 若实数a满足a2+2a-1=0,则÷=　　　　.  14. 定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a⊗b=+.若(x-1)⊗(x+1)=,则x的值为　　　　.  三、解答题(共52分) 15. (8分)计算: (1)+-;　　(2)÷. 16. (8分)解分式方程:+=3. 小明同学的解答过程如下: 解:去分母,得x+4=3(x-2). 去括号,得x+4=3x-6. 移项,合并同类项,得-2x=-10. 系数化为1,得x=5. 经检验,x=5是原方程的解. 小明的解答过程有错误吗?如果有错误,请写出正确的解答过程. 17. (8分)先化简:-÷,再从1,-1,0,2,3中选择一个合适的数代入并求值. 18. (8分)【阅读材料】 已知实数x满足x+=4,求分式的值. 解析:易知x≠0,观察所求式子的特征,我们可以先求出的倒数的值,再求的值. 因为=x+3+=4+3=7, 所以=. 【活学活用】 (1)已知实数a满足a+=-5,求分式的值; (2)已知实数x满足x+=9,求分式的值. 19. (10分)某手机专卖店的一张进货单上有如下信息:A款手机进货单价比B款手机多800元,花38 400元购进A款手机的数量与花28 800元购进B款手机的数量相同. (1)求A,B两款手机的进货单价分别是多少元. (2)若A款手机的销售单价是3 700元,B款手机的销售单价是2 700元.该手机专卖店要花费28 000元购进A,B两款手机若干部,问有哪几种进货方案?计算说明哪种进货方案获得的总利润最高. 20. (10分)阅读材料:在分式中,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,例如:像,这样的分式就是假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如:像,-这样的分式就是真分式,我们知道,假分数可以化为带分数,例如:==2,类似地,假分式也可以化为“带分式”,即整式与真分式的和的形式,例如:==x-;====x-2+. 请根据材料,解答下列问题: (1)填空:分式是　　　　分式(填“真”或“假”);  (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和的形式,并求x取何整数时,这个分式的值为整数; (3)一个三位数m,个位上的数字是百位上的数字的2倍,一个两位数n,十位上的数字与m的百位上的数字相同,个位上的数字与m的十位上的数字相同,若这个三位数的平方能被这个两位数整除,求满足条件的两位数n. 参考答案 一、选择题 1. B　,,是分式,共3个,故选B. 2. C　=,故A不是最简分式;==m-n,故B不是最简分式;不能化简,故C是最简分式;=,故D不是最简分式.故选C. 3. D　根据分式的基本性质(分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于零的数,分式的值不变)可得=,故选D. 4. C　∵分式的值为0,∴2x+4=0且x-3≠0,解得x=-2.故选C. 5. B　+= ==, ∴解得故选B. 6