5.5 第2课时 一次函数的实际应用（讲+练，五大题型）-【划重点】 2023-2024学年八年级数学同步讲与练 (浙教版)

5.5 第2课时 一次函数的实际应用 1.了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程. 2.综合运用一次函数的表达式、函数图象，结合方程(组)等其他数学模型，解决简单的实际问题. 3.了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与 由两条直线的函数表达式组成的二元一次方程组的解之间的关系. 4.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解(包括近似解),也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标. 知识点一 利用图象建立一次函数模型 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤： (1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. (2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象. (3)观察图象特征，判定函数的类型. 知识点二 一次函数与二元一次方程(组)的关系 1.一次函数与二元一次方程(组)的关系 任意一个关于x,y的二元一次方程都可以转化为y=kx+b(k≠0)的形式，二元一次方程的解有无数个. 以这个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同.即每一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应 着一条直线，所以对二元一次方程组而言，都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线. (1)从“数”的角度来看，解二元一次方程组就相当于求自变量为何值时，相应的两个一次函数的值相等，以及这个函数的值是多少 (2)从“形”的角度来看，解二元一次方程组相当于确定对应两条直线交点的坐标 (3)一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标(a,b).利用一次函数的图象解二元一次方程 组，就是依据这个道理. 2.二元一次方程组的图象解法的主要步骤 (1)先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式； (2)建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象； (3)写出这两条直线的交点的横、纵坐标，这两个数就是二元一次方程组的解中的两个数值 题型1 分配方案问题 例1为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 举一反三1为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. (1)分别求，关于的函数关系式； (2)两图象交于点，求点坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 举一反三2某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费． 题型2 最大利润问题 例2某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． (1)求购进A、B两种纪念品的单价； (2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润． 举一反三1为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量