精品解析：江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

苏州高新区第一中学教育集团2023-2024学年第一学期12月 高二年级数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到点的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A 7 B. 12 C. 15 D. 31 4. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 折纸与剪纸是一种用纸张折成或剪成各种不同形状的艺术活动，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．现将一张腰长为1的等腰直角三角形纸，每次对折后仍成等腰直角三角形，对折5次，然后用剪刀剪下其内切圆，则可得到若干个相同的圆片纸，这些圆片纸的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知过点直线与抛物线C：相交于M，N两点，F为抛物线C的焦点，若，则（ ） A. B. 9 C. 8 D. 16 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于直线l：，下列说法正确的是（ ） A. l的斜率一定存在 B. l恒过定点 C. 时，l的倾斜角为60° D. 时，l不经过第二象限 10. 等差数列中，，公差，且，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点P在圆上，点，，则（ ） A. 满足的点有且只有1个 B. 点到直线的距离最大值为 C. 点到直线的距离分别为2和3，这样的直线恰好有三条 D. 圆O被过中点直线截得的弦长为，则直线的方程为 12. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（ ） A. 最大时， B. 的最小值为 C. D. 的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，两点，若，则点的坐标为 _________． 14. 圆与圆的公共弦的长为_________． 15. 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为__________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形的三个顶点是，，，边BC上的高所在直线为l． （1）求直线l的方程； （2）求直线l关于点B对称的直线的方程． 18. 已知等差数列中，前项和为，已知，. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知动点与两定点，的距离的比为. （1）求动点的轨迹方程并说明是什么图形； （2）过点作直线l，l与点的轨迹相交于、两点，已知，若，求直线l的方程. 20 已知数列满足，． （1）求数列通项公式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，点，以线段FG为直径的圆与圆O相切，记动点G的轨迹为W． （1）求W的方程； （2）设点M在x轴上，点，在W上是否存在两点A，B，使得当A，B，N三点共线时，是以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标和直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州高新区第一中学教育集团2023-2024学年第一学期12月 高二年级数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的共线，垂直的充要