精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

深圳外国语学校学校2023-2024学年上学期九年级第3次月考数学试卷（12月） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（　　） A B. C. D. 2. 下列函数中，值随值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 经过三点可以作一个圆 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C. 同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 4. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝， cosB＝，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 5. 已知的半径为，，则点和的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法判断 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是（　　） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④ 9. 如图，在平面直角坐标系中，两点同时从原点出发，点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，设运动时间为秒，以为直径作圆，圆心为点．在运动的过程中有如下5个结论： ①的大小始终不变； ②始终经过原点O； ③半径的长是时间t的一次函数； ④圆心的运动轨迹是一条抛物线； ⑤始终平行于直线． 其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②⑤ C. ②③⑤ D. ①②③⑤ 10. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 二次函数的顶点坐标是_____． 12. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 13. 如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____cm （结果精确到01 cm，参考数据：，，） 14. 如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．CA=CB=3，点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C'处，连接BC'．则BC'最小值为___． 三．解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点， 于D．若，，求公路的转弯处的长．（结果保留π） 18. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：） 19. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）． 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔． （1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水