专题06 相似三角形的常见三大模型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）

专题06 相似三角形的常见模型 “8字图” 1．（2022秋•杭州期末）如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，则OB的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022秋•嘉兴期末）如图是”小孔成像”的原理示意图，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2，若烛焰AC的高是4cm，则实像DB的高是（　　） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 3．（2022春•鄞州区期末）如图，点C是线段AB上一点，且AC＞BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连结EF交GD于H，设正方形ACDE的周长和面积分别为C1，S1，正方形CBFG的周长和面积分别为C2，S2，下列一定能求出△DEH与△GFH面积差的条件是（　　） A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．C1﹣C2 D．C1+C2 4．（2022秋•杭州期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E，F分别在线段BD，AC上，连结AD，EF交于点G，∠CEF＝2∠CAD． （1）求证：△ABC∽△EFC． （2）若BE＝2DE，＝，求的值． “A字图” 5．（2022秋•德清县期末）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝4，AB＝12，AC＝8，则AE的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2021秋•鄞州区校级期末）如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（　　） A． B．25 C．35 D．63 7．（2021秋•上虞区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2021秋•嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积比为 　 ． 9．（2021秋•开化县期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）若＝，△EFC的面积为9，求△ABC的面积． 一线三等角 10．（2023春•宁波期末）如图，在矩形ABCD中AB＝7cm、BC＝8cm，现将矩形沿EF折叠，点C翻折后交AB于点G，点D的对应点为点H，当BG＝4cm时，线段GI的长为 　 　cm． 11．（2021秋•定海区期末）如图，矩形ABCD中，AD＝6，CD＝7，E为AD上一点，且AE＝2，点F、H分别在边AB、CD上，四边形EFGH为矩形，则当△HGC为直角三角形时，AF的值是 　 　． 12．（2021秋•余姚市期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，∠BED+∠C＝90°，△BED与△FED关于DE对称，则DE的长为 　　． 1．（2023春•滨江区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•上城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连结OE，AC＝8，BC＝10，若AC⊥CD，则OE等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2021秋•上城区期末）为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝　 　米． 4．（2021秋•嵊州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AB的中点，M是线段AC上的一动点，连结DM．以DM为直角边作直角三角形DEM，使得∠DEM＝30°，斜边DE所在直线交射线MC于点F．若△MDF的面积是△MEF面积的倍，则CM的长为 　 　． 5．（2022秋•金华期末）如图▱ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ＝4：1，则AP：PR＝（　　） A．5：4 B．4：5 C．3：4 D．5：8 6．（2022秋•海曙区期末）如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，若AC：BC＝3：4，则BD：CE为 　 　． 7．（2020秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，点D在边