4.2 由平行线截得的比例线段 课件 2022-2023学年浙教版九年级数学上册

4.2 由平行线截得的比例线段 A B C A1 B1 C1 l1 l3 l2 A B C D E F 1 观察有横格的练习簿页，这些横格线有什么特征？ l1 l2 l3 l4 A1 B1 C1 D1 A B C D 在横格中任意画几条直线，使之与横格线相交，这些横格线的每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？ 如图，l1,l2,l3是等距离且互相平行的三条直线，则AB与BC，A1B1与B1C1有什么数量关系？ A B C D E F l1 l3 l2 上 下 上 下 = 上 全 上 全 = 下 全 下 全 = 已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 ,那么下列各式成立吗？ 什么是对应线段？ L1//L2//L3 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例定理) D E F A B C L1 L2 L3 a b 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。 几何语言 平行线分线段成比例定理 A B C D E F 例1 如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1,l2,l3，与点A，B，C；直线DF分别交l1,l2,l3，与点D，E，F； 已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长 A B C D E F L1 L2 L3 a b L1 L2 L3 a b L1 L2 L3 a b L1 L2 L3 a b L4 L5 L1 L2 L3 A B C D E A字形 AB AC AD AE = DE BC // 数学符号语言 A B C D E L1 L2 L3 a b L1 L2 L3 a b L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 E A B D C 8字形 A B C E D DE BC // AD AE AC AB = 数学符号语言 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 推论的数学符号语言： ∵ DE∥BC AD AE AB AC ∴ —— —— ＝ （推论） A B C D E A B C E D A B C D E —— —— 练习一: 1、判断题: 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 D: —— —— ＝ AD AE AB AC ( ) C: —— —— ＝ AD AC AE AB ( ) B: —— —— ＝ AD BD AE CE ( ) A: AD AB ＝ AE AC ( ) A B C E D 2、填空题: 如图:DE∥BC, 已知: 2 ＝ —— AE AC — 5 ＝ —— AD AB 求: —— 2 — 5 3 A B C D E 4、已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求AE. 解: ∵ DE∥BC AB AC BD CE ∴ —— —— ＝ 15 9 4 CE —— —— ＝ 即 ＝ 12 5 — ∴ CE 12 57 5 5 ∴ AE= AC+CE=9+ =— — CB = 4， BE AB = A C B D E 5、已知 ∠A =∠E， 求：BD的长。 —— — 2 3 6 例题讲解： 已知：线段ＡＢ 求作：线段ＡＢ的五等分点。 Ａ Ｂ 作法：１）作射线ＡＣ。 　　　 Ｃ Ｆ Ｄ Ｅ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ Ｋ Ｌ Ｍ Ｎ ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。 　　Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点 ２）在射线ＡＣ上顺次截取 　　　　　ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。　 ３）连结ＨＢ。　　 把线段ＡＢ分成AC、CB,两条线段，使AC:CB＝2：3，可怎么作？ $