四川省乐山市2024届高三上学期第一次调研考试理科数学试题

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn 乐山市高中 2024 届第一次调查研究考试 理科数学参考答案及评分意见 2023.12 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. BABCB ABDCB AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. x  Z ， 2 2x x ； 14. (e 1) 1y x   ； 15. 2  ； 16.1. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.解：（1）甲得分的中位数为 80 81 80.5 2   ； ……………………2分 乙得分的众数为78； ……………………4分 （2）若使用方案一： 75 75 78 78 80 81 48 8 1 81 83 4 99 1. 0 x  甲 + + + + + + + + + ……………………5分 75 78 78 78 80 80 58 8 1 83 83 5 85 0. 0 x  乙 + + + + + + + + + ……………………6分 因为 x x甲 乙，所以甲的得分较高. ……………………7分 若使用方案二： 75 78 78 80 8 08 8 8 1 81 83 4y  甲 + + + + + + + ……………………8分 78 78 78 80 80 683 83 8 8 8 0.5y  乙 + + + + + + + ……………………9分 因为 y y甲 乙 ，所以乙的得分较高. ……………………10分 方案二更好，因为有一个评委给甲选手评分为99，高出其他评委的评分很多，方案二可以规避个别 极端值对平均值的影响，评选结果更公平、更正. ……………………12分 18.解：（1）∵ 1 1a  ，∴ 1 1b  ． ……………………1分 ∵ 12 ( 1)n nna n a   ，∴ 1 1 1 2 n na a n n     ，即 1 1 2n n b b  ． ……………………3分 又∵ 1 1b  ，∴{ }nb 是以 1为首项，以 1 2 为公比的等比数列． ……………………5分 （2）由（1）得 1 1 1 11 ( ) 2 2 n n nb     ． ……………………6分 ∴ 12n n na  ． ……………………7分 ∴ 0 1 2 2 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2n n n n nS          ① ∴ 1 2 3 1 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2n n n n nS         ② ……………………9分 由①-②得： ∴ 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2n n n nS      11 22 21 2 21 2 n n n n n       ． ……………………11分 ∴ 1 24 2n n nS     ． ……………………12分 19.解：（1） E是 PC的中点． ……………………1分 证明： 连结 AC，交 BD于点O，连结OE． ∵底面 ABCD是正方形， ∴O是 AC的中点． ……………………2分 ∵ PA / / 平面 EBD，平面 PAC 平面 BDE OE ， ∴ PA OE/ / ． ……………………4分 ∵O是 AC的中点， ∴ E是PC的中点． ……………………6分 （2）解法一：建立如图的空间直角坐标系D xyz ， 令CD a ，平面 PBC 与平面PDB所成锐二面角的平面角为 ， ∴ (0,0, )P a ， (0, ,0)C a ， ( ,0,0)A a ， ( , ,0)B a a ． ……………………7分 ∴ ,0,0)CB a  （ ， , , )PB a a a   （ ． 设平面 PBC 一个法向量 ( , , )n x y z  ， ∵ 0n CB    ， 0n PB    ， 即 0 0 ax ax ay az      ， ∴ (0, ,1)n   ． ……………………9分 又易知 AC 平面 PDB， ∴平面 PDB的一个法向量