专题10 圆中的计算与证明经典综合大题专训（8大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题10 圆中的计算与证明经典综合大题专训（8大题型） 【题型目录】 题型一 旋转综合大题 题型二 垂径定理综合大题 题型三 圆周角综合大题 题型四 直线与圆的位置关系综合大题 题型五 三角形的内切圆综合大题 题型六 正多边形与圆综合大题 题型七 弧长与扇形面积综合大题 题型八 圆中最值综合大题 【经典例题一 旋转综合大题】 1．（2023上·浙江湖州·九年级长兴县古城中学校联考阶段练习）和均是等腰直角三角形，其中如图1．开始时，，现在固定将绕着点按顺时针方向旋转（）； (1)当中的边旋转到与的某条边平行时，旋转角的度数是______； (2)如图2，连接，，求证：； (3)若，在的旋转过程中，当，，三点在同一条直线上时，求的度数． 2．（2023上·河南商丘·九年级商丘市实验中学校考阶段练习）如图，在中，，，点E在上，平分，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接交于点F，交于点G． (1)求的度数； (2)求证：． 3．（2023上·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）在中，，，，如图1，将绕点A顺时针旋转某个角度得到，其中D是点B的对应点，E是点C的对应点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，当点D在线段上时，求线段的长； (3)连接，，在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由． 4．（2023上·安徽淮南·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求线段的长； (3)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 5．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）在四边形中，的两边，分别交直线，于点，，已知，且，． (1)如图1，当全部位于四边形的内部时，试探究与，之间的数量关系．为了引发同学的思考，数学刘老师给出了此题的部分解法作为提示：证明：如图2，将绕点旋转到处． ，，，， ， ， ，，三点共线． … 请你将上述证明过程补充完整，并写出结论； (2)如图3，当旋转到如图所示的位置时，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；如若不成立，请写出正确的结论，并证明． 【经典例题二 垂径定理综合大题】 6．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期中）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接． (1)若，求的半径； (2)若，求的度数． 7．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）已知是的直径，弦 ，垂足为，，，点在弧上，射线与射线相交于点． (1)求的半径； (2)如图，若时，求的长． 8．（2023上·浙江杭州·九年级杭师大附中校考期中）如图1，圆内换四边形的对角线，交于点E，． (1)若，，如图2所示． ①求的大小： ②过点C作交的延长线于点F，以点B为旋转中心，顺时针旋转，使与重合，且，求圆半径的长． (2)若，，，圆的半径为，求的长． 9．（2023上·江苏无锡·九年级校联考期中）在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接．    (1)如图1，若点D与圆心O重合，，求的半径； (2)如图2，若点D与圆心O不重合，，请求出的度数； (3)如图2，如果，，那么的长为____________．（直接写出答案） 10．（2022·江苏扬州·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，A（0，6），C（8，0）． (1)如图1，D是OC的中点，将△AOD沿AD翻折后得到△AED，AE的延长线交BC于F． ①试判断线段EF与CF的数量关系，并说明理由； ②求点F的坐标； (2)如图2，点M、N分别是线段AB、OB上的动点，ON＝2MB，如果以M、N、B三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点（M、N、B三点不在同一条直线上），求点M的坐标． 【经典例题三 圆周角综合大题】 11．（2023上·浙江杭州·九年级杭州市丰潭中学校考期中）如图1，是的直径，点为下方上一点，点为的中点，连结，，． (1)求证：平分． (2)如图2，延长，相交于点． ①求证：． ②若，，求的半径． 12．（2023上·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）如图，是边长为1的等边三角形，在边任取一点M（点M不与端点B，C重合），连接，过点B作垂直直线于点E，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接． (1)求的度数； (2)若的中点为N， ①求证：点N、E、D在同一直线上； ②直接写出的最大值． 13．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图，在等边中，D，E分别是边上的点，且，点C与点F关于对称，连接交于G． (1)连接，则之间的数量关系是_______； (2)若，求的大小；（用α的式子表示） (3)用等式表示线段和之间的数量关系，并证明． 14．（2023上·江苏淮安·九年