广东清远五校（南阳中学、清新一中、佛冈一中、连州中学、连山中学）2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

2023级高一上学期12月五校联考（南阳中学、清新一中、佛冈一中、连州中学、连山中学） 数学试题 考试分数：150 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，M、N都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 3．函数零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   7．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（    ） A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．2 8．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下列各角中，与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为8 C．的最大值为 D．的最大值为2 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图像关于原点对称 B．，且，则恒成立 C． D．的值域为 12．已知定义在R上的函数满足：，当时，，则（    ） A． B．为奇函数 C．， D．是R上增函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．点是角终边上一点，则 ． 14．已知函数（且）的图象恒过定点A，若幂函数的图象也经过该点，则 ． 15．已知函数是上的单调函数，那么实数的取值范围是 . 16．已知定义在R上的奇函数与偶函数满足. ，若，恒成立，则实数m的取值范围是 . 四、解答题（6小题，共70分） 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（12分）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若时，求实数的取值范围． 19．（12分）已知，． (1)求的值； (2)求． 20．（12分）已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)己知，且在上恒成立，求a的取值范围； (3)若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围． 21．（12分）杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完． (1)求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式； (2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？ 22．（12分）已知函数是定义域上的奇函数，且． (1)判断并用定义证明函数在上的单调性； (2)设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围； (3)设函数，若对，都有，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年12月五校联考高一数学评分标准 一、选择题 1．B【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”．故选：B． 2．A【分析】根据已知条件得出阴影部分对应的集合为,利用补集和交集的定义即可求解. 【详解】由图可知阴影部分对应的集合为，因为，所以.所以. 故选：A. 3．C【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由解析式知：在上恒负，故不存在零点，在上递减， 而，，内趋向于0时，趋向正无穷，而趋向于正无穷时，趋向负无穷.综上，零点所在的一个区间是. 故选：C 4．A【分析】化为同底，然后利用的单调性可解. 【详解】，因为在R上单调递增，且， 所以，即.故选：A 5．D【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可． 【详解】一元二次不等式的解集为，∴，且2