专题16 三角函数单调性、周期性、对称轴、对称中心（期末大题6）-2023-2024学年高一数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题16 三角函数单调性、周期性、对称轴、对称中心 （期末大题6） （原卷版） 题型 三角函数单调性、周期性、对称轴、对称中心 考点1：单调性 Ⅰ：求的单调性，是不影响单调性的 ⑴若，则令只要求的单调性即可，假如求递增区间，由基本图象得反解范围 ⑵若，则先将由负变正，令只要求的单调性即可，假如求递增区间，将基本图象沿轴对称所得目标图象反解范围 ⑶若，则先将由负变正，则令只要求的单调性即可，假如求递增区间，由基本图象得反解范围 Ⅱ：求的单调性，是不影响单调性的 ⑴若，则令只要求的单调性即可，假如求递增区间，由基本图象得反解范围 ⑵若，则先将由负变正，令只要求的单调性即可，假如求递增区间，由基本图象得反解范围 ⑶若，则先将由负变正，则令只要求的单调性即可，假如求递增区间，将基本图象沿轴对称所得目标图象反解范围 考点2：周期性 ①：求及的周期性，最小正周期为 ②:求及的周期性，最小正周期为 ③：求及的周期性，最小正周期为 ④:若函数的周期是,则函数的周期 ⑤：求的周期性，最小正周期为 ⑥：求的周期性，最小正周期为 ⑦：若函数的图象由两条对称轴，则函数是周期函数， ⑧：若函数的图象存在对称中心，则函数是周期函数， ⑨：若函数的图象存在对称轴对称中心，则函数是周期函数， 考点3：对称轴 Ⅰ：求的对称轴，是不影响对称轴的 则令只要求得的对称轴，由基本图象,反解即可 Ⅱ：求的对称轴，是不影响对称轴的 则令只要求得的对称轴，由基本图象反解即可 Ⅲ：求的对称轴，是不影响对称轴的 则令只要求得的对称轴，将基本图象下面部分翻上去得反解即可 Ⅳ：求的对称轴，是不影响对称轴的 则令只要求得的对称轴，将基本图象下面部分翻上去得反解即可 Ⅴ:求的对称轴，是不影响对称轴的 则令只要求得的对称轴，将基本图象下面部分翻上去得,反解即可 考点4：对称中心 Ⅰ：求的对称轴，是不影响对称中心的 则令只要求得的对称中心，基本图象,反解即对称中心 Ⅱ：求的对称中心，是不影响对称中心的 则令只要求得的对称中心，由基本图象 反解即对称中心 Ⅲ：求的对称中心，是不影响对称中心的 则令只要求得的对称中心，由基本图象,反解即可 Ⅳ：求的对称中心，是不影响对称中心的 则令只要求得的对称中心，由基本图象,反解即可 形如1、求函数的单调性、最小正周期、对称轴、对称中心 解： ①单调性 单调递增区间求算如下 令 解得 ∴的单调增区间为 单调递减区间求算如下 令 解得 ∴的单调减区间为 ②周期性 ③对称轴 令 解得 ④对称中心 令 解得∴对称中心 形如2、函数的最小正周期、单调性、对称中心 解： ①单调性 单调递增区间 令 解得 ∴的单调增区间为 ②周期性 ③对称中心 令 解得 ∴的对称中心为 形如3、求函数的单调性、最小正周期、对称轴、对称中心 解： ①单调性 单调递增区间求算如下 令 解得 ∴的单调增区间为 单调递减区间求算如下 令 解得 ∴的单调减区间为 ②周期性 ③对称轴 令 解得 ④对称中心 令 解得∴对称中心 形如4、函数的最小正周期、单调性、对称中心 ①单调性 单调递增区间 令 解得 ∴的单调增区间为 ②周期性 ③对称中心 令 解得 ∴的对称中心为 1．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 2．已知函数． (1)判断函数在上的单调性； (2)将函数的图象向右平移个周期后得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 3．已知函数的相邻两对称轴间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，，求的值． 4．已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 5．已知函数， (1)求的最小周期和单调递增区间； (2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象．当时，求的值域． 6．设函数，其中，已知． (1)求； (2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调递减区间． 7．设函数的最大值为M，最小正周期为T． (1)若函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调减区间； (2)设集合，求集合A中所有元素的和． 8．已知函数的图象与轴交点之间的最短距离为，将 的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称. (1)求； (2)已知，求 9．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，当时，求的值域. 10．已知，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，为奇函数． (1)