湖北省监利市部分学校2023-2024学年八年级上学期12月质量评价数学试题

1 2023 年 12 月质量评价 八年级数学试题参考答案与评分说明 （请各位教师在阅卷前先做题审答案） 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 二、填空题 11.﹣2 12.﹣x6 13.8 14. ba ba 2 2   15.55 16.（x+4）（x﹣12） 三、解答题 17.解：（1）原式=a2+2ab+a2-2ab+b2， ………（2分） =2a2+b2； ………（4分） （2）原式=[4x2-y2-(6xy-y2)]÷2x， ………（5分） =[4x2-6xy]÷2x， ………（6分） =2x-3y． ………（8分） 18.解：（1）原式=m(m2-16)， ………（2分） =m(m+4)(m-4)； ………（4分） （2）原式=(a2+6a+9)(a2-6a+9)， ………（6分） =(a+3)2(a-3)2． ………（8分） 19.解：原式=[x2+4xy+4y2-x2-4y2-6x2y2]÷2x， ………（2分） =（4xy-6x2y2）÷2x， ………（3分） =2y-3xy2， ………（5分） 当 x=2，y=-1， 原式=2×(-1)-3×2×(-1)2=-8. ………（8分） 20.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， …（3分） A1（-2，4），B1（-1，1），C1（-3，2）； …（6分） （2）如图，点 P即为所求（作法不唯一）．…（8分） 21.解：（1）∵∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC-∠BAD＝∠EAD-∠BAD， ∴∠BAE＝∠CAD， ………（1分） ∵AB＝AC，AE＝AD， ∴△AEB≌ADC（SAS）， ………（3分） ∴EB＝DC； ………（4分） （2）∵∠EAD＝40°，AE＝AD， ∴∠AED＝70°， ………（5分） ∵△AEB≌ADC， ∴∠AEB＝∠ADC＝115°， ………（6分） ∴∠BED＝∠AEB-∠AED＝45°． ………（8分） A1 C1 B1 · B´ · P 2 22.解：（1）4x2﹣4xy+y2﹣25， =（2x﹣y）2﹣25， ………（2分） =（2x﹣y+5）（2x﹣y﹣5）； ………（4分） （2）∵ab+bc﹣b2﹣ac＝0， ∴（ab﹣b2）+（bc﹣ac）＝0， ………（5分） ∴b（a﹣b）+c（b﹣a）＝0， ∴b（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（b﹣c）＝0， ………（6分） ∴a﹣b＝0或 b﹣c＝0， ∴a＝b或 b＝c， ………（8分） ∴△ABC是等腰三角形． ………（10分） 23.解：（1）x+y； ………（1分） （2）(x+y)2=x2+2xy+y2； ………（3分） （3）①∵(a+b)2=a2+2ab+b2=1， 又 a2+b2=25， ∴2ab=-24， ∴ab=-12； ………（6分） ②∵(2022-m)(m-2023)=-2024， ∴2(2022-m)(m-2023)=-4048， ∵[(2022-m)+(m-2023)]2=(2022-m)2+2(2022-m)(m-2023)+(m-2023)2=1， ∴(2022-m)2+(m-2023)2=4049. ………（10分） 24.解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC， ∴∠BAD+∠CAD=60°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠EAD=60°，AE=AD， ∴∠BAD+∠BAE=60°， ∴∠CAD=∠BAE， ………（1分） ∴△ABE≌△ACD， ………（2分） ∴∠ABE=∠ACD=60°， ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=120°， ∴∠EBC+∠ACB=180°， ………（3分） ∴BE∥AC； ………（4分） （2）解：①由（1）知△ABE≌△ACD， ∴BE=CD， ………（5分） ∵△ADE是等边三角形， ∴DE=AD， ∴△BDE的周长=BE+BD+DE=CD+BD+DE=BC+DE=2+DE=2+AD， 由垂线段最短可知，当 AD⊥BC时，AD最短，故△BDE的周长最小， …（6分） 当 AD⊥BC时，在等边△ABC中，由三线合一可得，D点为 BC的中点， ∴此时 BD的长为 2 1 BC=1， ∴△BDE的周长存在最小值，此时 BD的长为 1； ………（8分） 3 ②当 BD的长为 2或 4时，△BDE是直角三角形． ………（12分） 由（1）知∠DBE=60°， 当点 D在 CB的延长线上时（如图）， ∴只能∠BDE=90°， ∴∠ADB=30°， ∵∠ABC=60°， ∴∠ADB=∠BAD=30°， ∴BD=BA=2， 当点 D在 BC的延长线上时（如图）， ∴只能∠BED=