第三章专题练 切线的判定和性质的综合应用-【优化训练】2022-2023学年九年级下册数学轻巧夺冠（北师大版）

北教传媒学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 弟二草圆 专题练切线的判定和性质的综合应用 类型1，求弦长 类型3：求面积 1如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,以 4如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的切 CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋 线，点A是切点，且AD∥BC,过点C作AB 转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相 的平行线交AD于点D. 切，切点为E,边CD与⊙O相交于点F,则 (1)求证：AB=AC CF的长为 (2)若⊙O的半径为5，AB:BC=1：3,求 四边形ABCD的面积. 第4题图 第1题图 类型2：求半径 2如图，在以点O为圆心的两 类型4求三角函数值 个同心圆中，大圆的弦AB与 5如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延 小圆相切，切点为C,若大圆 长线上，⊙O的半径为3，PB=2,PC=4. 的半径是13，AB=24,则小 (1)求证：PC是⊙O的切线. 圆的半径是 第2题图 (2)求tan∠CAB的值. A.4 B.5 C.6 D.7 3(2022·营口)如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径作⊙O与AC交于点E.过点A 作⊙O的切线交BC的延长线于点D (1)求证：∠D=∠EBC: 第5题图 (2)若CD=2BC,AE=3,求⊙O的半径 类型5：求切线长 M 6如图，PM切⊙O于点A,PO 第3题图 交⊙O于点B,点E为圆上一 点，若BE∥AO,∠EAO= 30°，若⊙O的半径为1，则AP 的长为 第6题图 九年级数学·下（北师大版）069 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒的学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 ⊥移轻5奇冠0000 类型⑥：判断四边形的形状 同一直线上，相关数据如图②所示（单位： 7如图，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O cm),则点O到BC的距离是 cm. 30E 在PC上，∠P=30°，D为BC的中点。 D (1)求证：PB=BC. (2)试判断四边形BOCD的形状，并说明 理由 50 第9题图 类型9：求角度 10如图，菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O 第7题图 相切于点D,E.若点D是AB的中点，则 ∠DOE= 类型☑证线段之间的关系 8如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作 ⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D, 连接OP,CD. 第10题图 (1)求证：OP⊥CD. 11如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于 (2)连接AD,BC,若∠DAB=50°，∠CBA 点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的 70°，OA=2,求OP的长. 一点，分别连接CB,CD,∠BCD=60° (1)求∠ABD的度数： (2)若AB=6,求PD的长度. 第8题图 第11题图 类里8，求点到直线的距离 9(创新题)有一圆形饰品按图①方式摆放在酒 柜上，⊙O与正方形ABCD的边AB相切，矩 形EGFD的边EG所在直线与⊙O也相切， 要使该饰品摆放更加美观，将⊙O向右平移， 平移后⊙O经过点G,此时点B,O,D恰好在 070九年级数学·下（北邮大版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒的令学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠：课堂直播、哈佛英调 之4www (2)如图，连接BC,则∠ACB=90°. 点I, 在RL△ACB中，AB=2,∠BAC ,△ACD的内切圆⊙E分别与边AD,BC相切于点 30.cos∠BAC=AS. F.G. AB' ∴.CI=CG,AI=AF ∴.AC-AB·cos∠BAC-2cos30 .CA=CB...Al=BG. =5. ∴.AF=BG 由(1)知△PAC为等边三角形，∴.PA=AC=√5. 11解：(1)如图①，连接DO,EO,FO (2)解：EH=合AB理由如下： :AC,BC,AB均为⊙O的切线，∴.AF=AD,BF= 如图，连接CE BE.CE=CD,∠ODC=90°.∠OEC=90 :E是△ACD的内切圆的 :∠C=90°.∴∠DOE=90 圆心 在△ADO与△AFO中，AF=AD,∠AFO=∠AIDO ∴.CE平分∠ACB,即∠ACE =90°， =∠BCE FO=DO,∴.△AD≌△AFO,.∠AOF=∠AOD 在△ACE和△BCE中， 同理可得∠BOF=∠BOE. CA=CB. ·∠A0B=∠AOD+∠BE=号×(360°-90=135. ∠ACE=∠BCE, 2 CE=CE. ∴.△ACE≌△BCE .∠AEC=∠BEC,AE=BE ,AD是BC边上的高， .∠ADC=90. 2 :E是△ACD的内切圆的圆心 (2)如图②，过点D作DM1AB于点M. ∴∠AEBC=90+7∠ADC-135,∠AEB=90 ”m∠DC